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  Dreiecksberechnung aus den drei Winkelhalbierenden
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Hallo,
auch in einem Dreieck sollen z.Bsp. mit den 3 gegebenen Winkelhalbierenden wha(alpha)=8.5, whb(beta)=7.0 u. whc(gamma)=2.0 alle restlichen Elemente des Dreiecks berechnet werden.
Wie kann sich diese mögliche Methode(n) erstellt werden?
Gruß ebikerni
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Zwei mögliche Lösungsansätze stehen bereits in deinem Höhen-Thread.
(Post 21 und 22)
Ich komme auf
$a = 5.20$
$b = 6.90$
$c = 11.40$
$\alpha = 16.8^\circ$
$\beta = 22.6^\circ$
$\gamma = 140.6^\circ$
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fünfzehn unbekannte und fünfzehn gleichungen kann man damit nicht wieder ein zumindest ähnliches dreieck errechnen?
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Hallo haribo
  
Für gleichschenklige Dreicke mit Basis AB und \omega_\gamma<<\omega_\alpha habe ich für \alpha und \beta folgende Näherungslösung gefunden \alpha ist rund 240°/\pi*\omega_\gamma/\omega_\alpha Für gleichschenklige Dreicke mit Basis AB und \omega_\alpha<<\omega_\gamma habe ich für \alpha und \beta folgende Näherungslösung gefunden \alpha ist rund 90°*(1-\omega_\alpha/(\omega_\gamma*\pi*sqrt(2))) Für gleichschenklige Dreicke mit Basis AB und \omega_\alpha rund\omega_\gamma habe ich für \alpha und \beta folgende Näherungslösung gefunden 60°/(sqrt(3)*\pi)*(3+sqrt(3)*\pi-3*\omega_\alpha/\omega_\gamma)
Analytisch wird das nicht gehen.
Gruß Caban
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Möglich caban, aber zB in einem Dreieck von Höhenfusspunkten eines spitzwinkligen Dreiecks wird jeder Winkel von ebendiesen Höhen halbiert, also könnte eine Lösung evtl irgendwo außerhalb auffindbar sein
Ich hab aber Winkelhalbierende bisher eher als vom Winkel bestimmt aufgefasst und nicht als die Länge einer halbgeraden,
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Hallo
Ich verstehe das mit den Höhen nicht. In meinen Augen werden die Höhrn nicht halbiert.
Gruß Caban
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ok, evtl erläutert ein bild es besser
(möglicherweise besteht die einschränkung das rot spitzwinklig sein muss damit der höhenschnittpunkt innerhalb des dreiecks liegt?)
fände man einen zusammenhang zwischen den vorgegebenen gelben längen (winkelhalbierende von blau) und den gelb+schwarzen länge(höhen von rot), dann könnte man mit den gelben vorgaben das rote dreieck konstruieren... und daraus dann das gesuchte blaue
ich hab diesen zusammenhang nicht, halte ihn aber für möglich, evtl noch über einen umweg via inkreis von blau???
vom inkreis blau weiss ich dass sein durchmesser < der kleinsten winkelhalbierenden sein muss...
haribo
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Hallo
Man könnte die Höhen in Abhängigkeit der roten Seiten berechnen. Dann kann man die blauen Seiten berechnen und dann die Wineklhalbierenden in Abhängigkeit von den roten Seiten. Aber dann wird das sicher auch ein nicht elementar lösbares Gleichungsystem ergeben.
Gruß Caban
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Hallo DerEinfaeltige,
ich habe mich sehr für das wa,wb,wc-Programm interessiert.
Die Ergebnisse für a,b,c und Alpha,Beta,Gamma habe ich kontrolliert und o.k.
Auch die Festlegung d. Post21 im Höhen-Thread konnte ich mt den Winkeln 30,60,90° bestätigen.
Das Pythonprogramm ergab bei mir einen Fehler in der 1.Zeile:
from scipy.optimize import root --> no module named 'scipy '
Ich würde mich für die Hinweise usw. zur Erstellung des Programms sehr bedanken.
Wenn wa, wb, wc gegeben:
- müssen a,b,c und Alpha,Beta,Gamma gemeinsam erstellt werden
oder ist eine einzelne Bestimmung z.Bsp. für a,b,c möglich ?
- die Bedingungen der Größen von wa, wb, wc
- ich benötige nur einen sicheren Anfang des Programms, um dann in Python
für die weitere Bestimmung der Dreieckelemente(19 St. ) fortzufahren
Viele Grüße und Dank
ebikerni
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Numpy und Scipy sind nicht bei allen Python Distributionen von Haus aus installiert.
Falls man die entsprechenden Module für numerische oder symbolische Berechnungen nutzen will, muss man sie dann gegebenenfalls nachinstallieren.
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2020-10-22 11:34 - Caban in Beitrag No. 7 schreibt:
Hallo
Man könnte die Höhen in Abhängigkeit der roten Seiten berechnen. Dann kann man die blauen Seiten berechnen und dann die Wineklhalbierenden in Abhängigkeit von den roten Seiten. Aber dann wird das sicher auch ein nicht elementar lösbares Gleichungsystem ergeben.
Gruß Caban
da dieses 3eck nicht mit ZuL konstruierbar ist, läßt es sich auch - wie angegeben - nicht elementar(<= quadratische Gleichung) lösen
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wenn mans schon nicht konstruieren kann... kann man grenzen beschreiben?
also z.B. ob das dreieck ABC stumpfwinklig ist?
skalier ich wieder die grösste winkelhalbierende w3 = 1.0 dann sind beide anderen wieder kleiner
ganz offenbar gehört der grösste winkel welcher über die spitz oder stumpfwinkligkeit eines dreiecks entscheidet, zur kürzesten winkelhalbierenden also zu w1,
da die winkelhalbierende nicht mehr die kürzeste wäre wenn der dazugehörige winkel <60° wird... möchte ich die bedingungen von w2/w3 erkunden welche zu 90° gehören, also ab welchen längenverhältnissen der winkelhalbierenden wird das dreieck stumpfwinklig?
w1/w3=0.5/0.64 ist eine passende lösung, gesucht aber eine funktion dafür, bzw warscheinlich wieder mit zwei funktionen für <..> grenzfunktionen
dargestellt nochmal in der blau-rot darstellung, bei welcher das rote dreieck dann immer einen kleinsten winkel=45° hätte...
weitere zeichnerisch gesuchte wertepaare wenn w3 auf 1,0 skaliert ist
und der winkel bei w1: 90° beträgt
w1 w2
0,653 1,000
0,500 0,644
0,296 0,335
0,092 0,096
0,000 0,000
haribo
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Hallo DerEinfaeltige,
ich habe immer noch eine große Interesse für die Bestimmung der
6 Unbekannten : a b c alpha beta gamma .
Bekannte Dreieckgrößen sind : wa=8.5 wb=7 wc=2
Die Entstehung und Darstellung der 6 Gleichungen kann ich jetzt exakt
verstehen.
Die module scipy und numpy sind wie berichtet in meinem
(Python 3.6 64-bit) nicht vorhanden.
Ich kann sie nicht installieren.
Für eine Mitteilung bin ich sehr dankbar.
from scipy.optimize import root
import numpy as np
def F(X,Angle_Bisects):
wa,wb,wc = Angle_Bisects
a,b,c,alpha,beta,gamma = X
return 2*np.cos(alpha/2)/wa-1/b-1/c,\
2*np.cos(beta/2)/wb-1/c-1/a,\
2*np.cos(gamma/2)/wc-1/a-1/b,\
a**2+b**2-c**2-2*a*b*np.cos(gamma),\
b**2+c**2-a**2-2*b*c*np.cos(alpha),\
c**2+a**2-b**2-2*c*a*np.cos(beta)
def solve(wa,wb,wc):
X0 = [1,1,1,np.pi/3,np.pi/3,np.pi/3]
return root(F,X0,args=[wa,wb,wc]).x
Alle Fragen und Antworten sollten zukünftig erfolgen im
Winkelhalbierende - Thread
Viele Grüße ebikerni
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Ich kann unter Windows 10 Module bspw. in der Kommandozeile mit pip installieren:
python.exe -m pip install scipy
als Adminstrator in die Kommandozeile (cmd (Administrator)) eingeben wäre der schnellste Weg auf meinem Laptop.
Ob und wie das genau funktioniert, hängt jedoch von deiner Pythoninstallation und der Einbindung in die Umgebungsvariablen ab.
Alternativ gibt es dutzende Paketmanager, die die Suche nach und Installation von Modulen via Mausklick erlauben.
Ich empfehle im Zweifel noch einmal die Googlesuche danach, wie man numpy/scipy bzw. allgemein Module von Drittanbietern unter deinem System installiert.
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Hallo DerEinfaeltige,
"Ich empfehle im Zweifel noch einmal die Googlesuche danach, wie man numpy/scipy bzw. allgemein Module von Drittanbietern unter deinem System installiert."
herzlichen Dank für die vielen Hinweise in Deinen Beiträgen.
Die Berechnung der 19 Dreieckelemente mit den 3 gegebenen Winkelhalbierenden in Python 3.6 konnte ich aber immer noch nicht realisieren.
Es besteht aber für mich die Möglichkeit die Dreieckseiten zu bestimmen:
.
Somit stehen jetzt wa,wb,wc und a,b,c für die weitere Berechnung zur Verfügung. Das ist aber keine elegante Lösung für mich jetzt alles unter Python 3.6 zu realisieren.
Viele Grüße von ebikerni
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