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  Untervektorräume |
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Monersus
Neu 
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 3
 |  Themenstart: 2020-11-01
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Hallo zusammen
Ich soll, in der im Bild angehängten Aufgabe, Teil d) angeben, ob
$\{(\mu + a,a^2) \in \mathbb{R}^2\ |\ \mu,a \in \ \mathbb{R} \}$ ein Untervektorraum des $\mathbb{R}^2$ ist.
Und was passiert wenn der Körper $\mathbb{R}$ durch $\mathbb{F_2}$ ersetzt wird. (und das natürliche Beweisen)
um zu überprüfen ob meine Überlegung stimmt, die Frage: ist es richtig dass es in beiden Fällen, zum einen, ein UVR ist und zum anderen auch in beiden Fällen gleich $\mathbb{R}^2$ bzw. $\mathbb{F}^2$ ist?
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53706_UVR.png
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zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 5000
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-01
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\quoteon(2020-11-01 10:11 - Monersus im Themenstart)
ist es richtig dass es in beiden Fällen, zum einen, ein UVR ist und zum anderen auch in beiden Fällen gleich $\mathbb{R}^2$ bzw. $\mathbb{F}^2$ ist?
\quoteoff
Nein, das ist nicht richtig. Dass die Menge in (d) kein Untervektorraum von $\mathbb R^2$ ist, wirst du merken, wenn du die Bedingungen an einen Untervektorraum nachprüfst. Und dass das in $\mathbb F_2^2$ anders aussieht, liegt daran, dass die Abbildung $\mathbb F_2\to\mathbb F_2$, $x\mapsto x^2$ eine Eigenschaft hat, die der entprechenden Abbildung $\mathbb R\to\mathbb R$ fehlt.
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Triceratops
Wenig Aktiv
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 6472
Wohnort: Berlin
 |  Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-01
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Bei (c) müsste es $\subset \IR^2$ heißen (nicht $\IR^3$).
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Monersus
Neu 
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-01
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Danke,
Dass es in c) $\mathbb{R}^2$ heisst wurde in einer neueren Version bereits korrigiert.
Und dass es es in Aufgabe d) nicht gleich $\mathbb{R^2}$ leuchtet mir auch ein nur schon da $a^2$ immer positiv ist🙃
Allerding bin ich eben beim überprüfen der Untervektorraumbedingungen zum Schluss gekommen dass es ein UVR ist. Ich habe sonst nochmals sauber aufgeschrieben was ich gemacht hab. Falls es wirklich nicht stimmt was ich gemacht hab könnte mir jemand sagen wo mein Denkfehler liegt? Ich hänge es als Bild an da ich nicht so bewandert in Latex bin und es würde viel zu lange dauern das alles in LAtex zu schreiben.
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53706_SharedScreenshot.jpg
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10921
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.4, eingetragen 2020-11-01
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!
bei der Prüfung deines (UVR3) müsste \(b\ge 0\) gefordert werden (wegen der Quadratwurzel). Damit ist dieses Axiom für negative \(b\) nicht erfüllt. Zumindest nicht im Fall \(K=\IR\).
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 5000
| Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-01
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Zu (UVR3): Nicht für jedes $b\in\mathbb R$ existiert $\sqrt b\in\mathbb R$.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
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Monersus
Neu
Dabei seit: 01.11.2020
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-01
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Daran hab ich offensichtlich nicht gedacht🙄 Danke vielmals
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Monersus hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Monersus hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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