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 Koordinaten von C im unregelmäßigen Dreieck berechnen |
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max2003
Junior 
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Hallo Leute,
ich bräuchte einmal einen Tip/Rechenweg von Euch.
Gegeben:
Kanten eines unregelmäßigen Dreiecks (SSS)
Gesucht:
Koordinaten der drei Punkte
Ich komme soweit gut klar, dass ich bis auf einen Punkt alle Punkte bestimmen konnte.
Kantenlängen:
a = 2025
b = 1544
c = 818
Dadurch ergeben sich die Koordinaten der drei Punkte:
A = 0, 0
B = 818, 0
C = ???, 1404
Wie kann ich die X-Koordinate für den Punkt C berechnen? Ich habe ein totales Brett vorm Kopf :(
Viele Grüße
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Diophant
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 |      Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-18
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
hm, du legst also ein Dreieck, von dem du alle drei Seiten kennst, so in ein Koordinatensystem, dass die Seite c im Ursprung beginnend auf der x-Achse liegt. Das nur zur Sicherheit, eher als Feststellung.
Mit den gegebenen Daten könnte man jetzt sofort den Winkel \(\alpha\) berechnen. Mit diesem Winkel könnte man die Gleichung derjenigen Ursprungsgeraden aufstellen, auf der die Seite b liegt. Und damit wäre es dann noch ein weiterer Schritt bis zu den gesuchten Koordinaten.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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StrgAltEntf
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 | Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-18
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Hallo max2003,
du hast ja schon die y-Koordinate von C berechnet. (Ich habe allerdings nicht überprüft, ob sie stimmt.)
Aber dann hast du doch ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten ??? und 1404 und der Hypotenuse 1544.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Diophant
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| Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-18
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo zusammen,
die 1404 simmen im Prinzip. Genauer: \(y_C\approx 1404.86\).
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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max2003
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-18
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Diophant
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| Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-18
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
wie schon vorgeschlagen, mit dem Satz des Pythagoras:
\[x^2+1404.86^2=1544^2\]
Diese Gleichung nach x auflösen.
Mit meiner Methode aus Beitrag #1 bekommt man übrigens beides auf einen Schlag: x- und y-Koordinate.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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| Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen. |
StrgAltEntf
Senior
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| Beitrag No.6, eingetragen 2020-11-18
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2020-11-18 14:04 - Diophant in Beitrag No. 5 schreibt:
Mit meiner Methode aus Beitrag #1 bekommt man übrigens beides auf einen Schlag: x- und y-Koordinate.
Über die Winkel braucht man gar nicht zu gehen. Es gilt:
x² + y² = 1544²,
(818 - x)² + y² = 2025²,
wobei x und y die Koordinaten von C sind. Subtraktion der beiden Gleichungen führt auf eine quadratische Gleichung in x.
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Diophant
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| Beitrag No.7, eingetragen 2020-11-18
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@StrgAltEntf:
2020-11-18 14:10 - StrgAltEntf in Beitrag No. 6 schreibt:
2020-11-18 14:04 - Diophant in Beitrag No. 5 schreibt:
Mit meiner Methode aus Beitrag #1 bekommt man übrigens beides auf einen Schlag: x- und y-Koordinate. Über die Winkel braucht man gar nicht zu gehen. Es gilt:
x² + y² = 1544²,
(818 - x)² + y² = 2025²,
wobei x und y die Koordinaten von C sind. Subtraktion der beiden Gleichungen führt auf eine quadratische Gleichung in x.
Ja klar, das geht auch. Wobei das auch nicht gerade ein Weniger an Rechenaufwand ist...
Gruß, Diophant
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max2003
Junior
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-18
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Danke, damit hat es geklappt.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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StrgAltEntf
Senior
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| Beitrag No.9, eingetragen 2020-11-18
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2020-11-18 14:14 - Diophant in Beitrag No. 7 schreibt:
Ja klar, das geht auch. Wobei das auch nicht gerade ein Weniger an Rechenaufwand ist... Wenn es darum geht, die Werte numerisch zu bestimmen und man einen TR zur Hand hat, mag das stimmen. Wenn man als Lösung einen Wurzelausdruck haben möchte, ist es so aber wohl einfacher.
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viertel
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 | Beitrag No.10, eingetragen 2020-11-18
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}
\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
2020-11-18 13:50 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:
Hallo zusammen,
die 1404 simmen im Prinzip. Genauer: \(y_C\approx 1404.86\).
Gruß, Diophant Noch genauer:
$$x_C = -\frac{1047565}{1636} \approx -640.3209046$$
$$y_C = \pm \frac{3 \cdot \sqrt{587022526559}}{1636} \approx \pm 1404.{\color{red}9}64461$$
😎
@max2003
Hast du verstanden, welchen Ansatz StrgAltEntf in Beitrag #6 gewählt hat?
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 \(\endgroup\)
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ebikerni
Aktiv 
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| Beitrag No.11, eingetragen 2020-11-27
|
Hallo max2003,
sicherlich bist Du 17 Jahre, wunderbhar !
Ich bin Jahrgang 1940 und mein Hobby ist für viele Dreiecke mit 3 gegebenen Größen alle restlichen 19 Größen zu berechnen. Jetzt folgt Dein Beispiel :
Die 22 Elemente des Dreiecks:
Datum:27.11.2020
Uhrzeit:20:15:29
3 gegebene Elemente :
a = 2025.0
b = 1544.0
c = 818.0
19 berechnete Elemente :
alfa = 114.50140848377212
beta = 43.932434318207434
gama = 21.566157198020463
ha = 567.5362616281236
hb = 744.339980438439
hc = 1404.9644618544621
sha = 708.0775028201363
shb = 1337.4941121365732
shc = 1753.5676491085253
wha = 578.5210612323823
whb = 1080.688919672103
whc = 1721.1500199236252
msa = -461.45289333354265
msb = 801.318303026892
msc = 1034.8014412272037
ri = 261.96966715225665
ru = 1112.6971837682963
rfb = 556.3485918841482
Fläche = 574630.4648984752
Kontrolle der Ergebnisse :
sur = ri+ru = 1374.6668509205529
sums = msa+msb+msc = 1374.6668509205529
x y Koordinaten der Dreieckpunkte
aax = 2.0 aay = 2.0
bbx = 820.0 bby = 2.0
ccx = -638.3209046454768 ccy = 1406.9644618544621
end
In dem Beitrag 7 von Diophant kannst Du cx u. cy berechnen.
Herzliche Grüße zum 1.Advent v0n ebikerni
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