| |
| Autor |
 Unlösbare Ungleichung |
|
mrdydx
Junior 
Dabei seit: 08.11.2020
Mitteilungen: 8
 |  Themenstart: 2020-11-19
|
Wir haben eine unlösbare Aufgabe bekommen. Man soll
\( \frac{a}{b} < \frac{a+c}{b+d} < \frac{c}{d} \)
zeigen, wenn b,d>0 und a/b < c/d und a,b,c,d Elemente eines geordneten Körpers sind. Verwenden darf man Körpereigenschaften (Distributivgesetz usw.) sowie einige Schlussfolgerungen dieser (z.B. Mittelwert zweier Zahlen a und b liegt zwischen a und b).
Also falls hier noch jemand nen Nobelpreis braucht, die Aufgabe ist ungelöst.
|
 Profil
|
PrinzessinEinhorn
Senior 
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 2625
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-19
|
Hallo,
Tipp: Die Aufgabe ist lösbar. :)
Und den Nobelpreis würde ich dafür leider auch nicht kriegen, denn für Mathematik gibt es ja keinen Nobelpreis. :(
Zeige doch erstmal, dass
$\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}$
Wie würdest du das machen?
|
Profil
|
StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8385
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-19
|
Hallo mrdydx,
willkommen auf dem Matheplaneten!
Ich nehme an, du meinst, dass die Aufgabe für dich unlösbar ist. Was hast du denn bereits probiert?
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
|
Profil
|
StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8385
Wohnort: Milchstraße
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-19
|
@PrinzessinEinhorn:
\quoteon(2020-11-19 12:08 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 1)
Und den Nobelpreis würde ich dafür leider auch nicht kriegen, denn für Mathematik gibt es ja keinen Nobelpreis. :(
\quoteoff
Für die Fields-Medaille bin ich leider schon zu alt. Aber du kannst sie dir noch schnappen 😃
|
Profil
|
mrdydx
Junior
Dabei seit: 08.11.2020
Mitteilungen: 8
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-19
|
Soweit bin ich bisher:
Aus \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \) folgt
(1) \( d < b\frac{c}{a} \)
(2) \( b > a\frac{d}{c} \).
Aus (1) folgt
\( b + d < b + b\frac{c}{a} \Rightarrow \frac{1}{b+d} > \frac{1}{b + b\frac{c}{a} } \). (*)
Aus (2) folgt
\( b+d > a\frac{d}{c} + d \Rightarrow \frac{1}{b+d} < \frac{1}{a\frac{d}{c} + d} \) (**)
Damit ergibt sich insgesamt
\(\frac{a}{b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1+\frac{c}{a}}{1+\frac{c}{a}}
= (a+c) \cdot \frac{1}{b+b\frac{c}{a}}
< (*) (a+c) \cdot \frac{1}{b+d}
< (**) (a+c) \cdot \frac{1}{a\frac{d}{c} + d}
= \frac{c(1+\frac{a}{c})}{d(1+\frac{a}{c})} = \frac{c}{d} \)
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10921
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-19
|
Hallo und willkommen hier im Forum!
das ist jetzt so richtig. Damit hast du ja alles in einem Aufwasch erledigt.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Strukturen und Algebra' in Forum 'Ungleichungen' von Diophant]
|
Profil
|
| mrdydx hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. | | mrdydx wird per Mail über neue Antworten informiert. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
