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  Ionenkristallenergie in Abhängigkeit der Ionenradien |
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FredFred
Neu 
Dabei seit: 22.11.2020
Mitteilungen: 2
 |  Themenstart: 2020-11-22
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Hallo zusammen,
hier ist meine Aufgabe:
Betrachten Sie eine CsCl-Kristallstruktur als Anordnung von festen Kugeln mit den Radien
rA und rB (mit rB<=rA). Finden Sie einen Ausdruck für die Gleichgewichts-Kristallenergie
in Abhängigkeit des Verhältnisses der Radien rA/rB und stellen den Verlauf grafisch dar.
U_Gleichgewicht= -a*q^2/(4*pi*e0*g)*(1-rho/g)
mit g Gitterkonst.
a Madelungskonst
Idee:
Ich setzte rB konstant und variiere rA.
Bis zu einem gewissen Punkt ist die Gitterkonst. abhängig von rB und rA, aber wenn ein bestimmter Wert ( rA/rB = 1 / (sqrt(3) -1) ) überschritten wird ist die Gitterkonst. und damit die Energie nur noch abhängig von rA.
Wenn ich also den Verlauf der Kurve zeichnen soll plote ich einfach:
rA/rB (1, 1 / (sqrt(3) -1) : E ∼ -1/(1+x) * (1-1/(x+1))
rA/rB (1 / (sqrt(3) -1, inf): E ∼ -1/x * (1-1/x)
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53843_unknown.png
Ich finde meinen Plot aber komisch und bin mir nicht sicher ob ich hier auf dem richtigem Weg bin.
Kann mir jemand vllt. ein Feedback geben?
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Berufspenner
Senior 
Dabei seit: 13.11.2003
Mitteilungen: 3298
Wohnort: Hamburg, z.Zt. Hannover
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-26
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Moin und willkommen im Forum
Sind das alle Informationen, die die Aufgabenstellung her gibt? Stammen die Gleichungen auch von der Aufgabe oder hast du sie selber abgeleitet? Typischerweise denkt bei bei Gleichgewichtsenerge von Bindungen an das Lennard-Jones-Potential, wobei dort der Schwerpunktsabstand zwischen zwei Atomen betrachtet wird. Die Fragestellung über die Atomradien anzugehen ist mir da eher unbekannt. Bis auf den Knick bei ca. 1,4 auf der x-Achse scheint der Rest deines Plots auch einen sehr ähnlichen verlauf zu dem der typischen Abbildungen des Lennard-Jones-Potentials zu haben.
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DrStupid
Senior 
Dabei seit: 07.03.2011
Mitteilungen: 927
| Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-26
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\quoteon(2020-11-26 09:07 - Berufspenner in Beitrag No. 1)
Typischerweise denkt bei bei Gleichgewichtsenerge von Bindungen an das Lennard-Jones-Potential, wobei dort der Schwerpunktsabstand zwischen zwei Atomen betrachtet wird.
\quoteoff
Davon abgesehen, dass man mit Lennard-Jones elastische Kugeln modelliert, während hier von starren Kugeln ausgegangen werden soll, berücksichtigt es nicht die elektrostatische Welchselwirkung zwischen den Ionen. Um die scheint es der Formel nach zu urteilen aber zu gehen.
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DrStupid
Senior
Dabei seit: 07.03.2011
Mitteilungen: 927
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-11-26
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\quoteon(2020-11-22 15:28 - FredFred im Themenstart)
U_Gleichgewicht= -a*q^2/(4*pi*e0*g)*(1-rho/g)
mit g Gitterkonst.
a Madelungskonst
\quoteoff
Der erste Teil der Gleichung kommt mir bekannt vor, aber woher stammt der Term (1-rho/g)?
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