| Autor |
 Summenformel |
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PhilippH
Junior 
Dabei seit: 23.11.2020
Mitteilungen: 8
 |  Themenstart: 2020-11-23
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Kann mir wer erklären, wieso die Summe aus k (mit n und k=1) = (n(n+1))/2 ist?
Liebe Grüße
Philipp
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Squire
Senior 
Dabei seit: 18.08.2015
Mitteilungen: 895
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-23
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Guten Morgen, PhilippH! Sieh mal hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel
Grüße Squire
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PhilippH
Junior
Dabei seit: 23.11.2020
Mitteilungen: 8
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-23
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Profil
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PhilippH
Junior 
Dabei seit: 23.11.2020
Mitteilungen: 8
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-23
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Wenn ich die Summe aus (7k+11) habe mit n und k=-5, bis wohin "läuft" dann die Summe wenn ich diese ausrechen möchte?
Liebe Grüße
Philipp
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10690
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.4, eingetragen 2020-11-23
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Hallo und willkommen hier im Forum!
Könntest du bitte zu deiner Frage entweder den kompletten Aufgabentext angeben oder die Frage nochmals präziser formulieren? Man versteht hier dein Anliegen nicht wirklich.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Stochastik und Statistik' in Forum 'Folgen und Reihen, Induktion' von Diophant]
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8303
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-23
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Guten Morgen,
\quoteon(2020-11-23 09:27 - PhilippH in Beitrag No. 3)
Wenn ich die Summe aus (7k+11) habe mit n und k=-5, bis wohin "läuft" dann die Summe wenn ich diese ausrechen möchte?
\quoteoff
Meinst du das?\[\sum\limits_{k=-5}^n(7k+11)\]
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
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PhilippH
Junior
Dabei seit: 23.11.2020
Mitteilungen: 8
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-23
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Ja genau das meinte ich!
Sorry, ich wusste nicht wie ich hier ein Summenzeichen einfüge.
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10690
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.7, eingetragen 2020-11-23
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
splitte die Summe einmal folgendermaßen auf:
\[\sum_{k=-5}^n (7k+11)=\sum_{k=-5}^n 7k+\sum_{k=-5}^n 11=7\sum_{k=-5}^n k+\sum_{k=-5}^n 11\]
Und jetzt überlege einmal selbst weiter.
(Generell ist es so, dass wir hier keine fertigen Lösungen geben.)
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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PhilippH
Junior
Dabei seit: 23.11.2020
Mitteilungen: 8
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-23
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Vielen Dank, dass hilft mir schon viel weiter.
Dann könnte ich die Summe ja nochmal splitten, einmal in 11(n-k) und den ersten Teil in 7 * ((n*(1+n))/2) ( Gaußsche Summenformel), also :
7 * ((n*(1+n))/2) + 11(n-k)
Ist es soweit richtig und wenn ja, müsste ich es dann nochmal weiter ausklammern?
Liebe Grüße
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10690
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.9, eingetragen 2020-11-23
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
das stimmt noch nicht. Du könntest dir für Summen der Form
\[\sum_{k=j}^n k\]
einmal eine Formel herleiten. Wie könnte das gehen, ausgehend von der Gauß'schen Summenformel?
Mit dieser Formel kannst du dann die Summe \(\ds\sum_{k=-5}^n k\) berechnen.
Für die andere Summe überlege: es wird hier die Zahl 11 aufsummiert, die Frage ist nur: wie viel mal?
Deine Zählung \(n-k\) ist an dieser Stelle noch nicht ganz richtig.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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