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Universität/Hochschule Parametrisierung einer Regelstrecke
Pukiluu
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  Themenstart: 2020-11-25

Guten Abend zusammen, Ich sitze mit einigen Kommilitonen seit ein paar Stündchen über folgender Aufgabe: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50132_Aufgabe_1.JPG https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50132_Aufgabe_2.JPG Für Teil a) sind wir uns recht sicher uns noch keinen Schnitzer geleistet zu haben: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50132_Aufgabe_3.JPG Für Teil b) fühlen wir uns eigentlich auch noch recht wohl, nur doof, dass die gesamte restliche Aufgabe irgendwie hiervon abhängt, aber hilft ja nix: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50132_Aufgabe_4.JPG Teil c) schön in Powerpoint gezeichnet: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/50132_Aufgabe_5.JPG Ob das so richtig ist? Zumindest nicht mehr sicher. Und dann haut uns Teil d) so richtig raus, wir haben schon gar keine Idee für einen Ansatz. Erste Frage die sich uns stellt: handelt es sich überhaupt um ein PT2-Glied, wenn im Zähler ein \(s\) steht? Die Übertragungsfunktion lautet ja schließlich \[G(s)=\frac{1}{A}\frac{(k_zT_a-k_ak_jT_z)s+k_z-k_ak_j}{T_aT_zs^2+(T_a+T_z)s+1}\] Unsere Definition für die Übertragungsfunktion von einem PT2-Glied laut Skript lautet \[G(s)=\frac{K}{T^2s^2+2DTs+1}\] weshalb unser erster Ansatz war, einfach das \(s\) im Nenner zu eliminieren und knackige, einheitslose \(k_j=0,2\) zu erhalten. Stabil sollte das System ohnehin unabhängig von \(k_j\) sein, da sich die Dämpfung zu 1,25 ergibt, was größer 0 ist (wenn auch nichts mehr schwingt). Eine andere Idee wäre, einfach quasi beide Pumpen gleich stark zu machen, also über \(k_z=k_jk_a\) auf \(k_j=0,8\) zu kommen. Beides natürlich exakte Werte, was eigentlich gegen unsere Erwartung läuft, einen Grenzwert zu bestimmen. Bisher hatten wir in Übungen hierzu das Hurwitzkriterium genommen, also Summe aus Zähler- und Nennerpolynom bilden und nach Potenzen von s sortieren, sollte dann die folgende charakteristische Gleichung ergeben: \[AT_aT_zs^2+(A(T_a+T_z)+k_zT_a-k_ak_jT_z)s+k_z-k_ak_j+A\] Nun müssen alle Faktoren größer 0 sein, also gilt \[AT_aT_z>0\] gilt immer \[A(T_a+T_z)+k_zT_a-k_ak_jT_z>0\] liefert \(k_j<\frac{A(T_a+T_z)+k_zT_a}{k_aT_z}\). Das ergibt jedoch ein totales Chaos an Einheiten, weshalb wir das auch verwerfen würden. Unser letzter Hoffnungsschimmer wäre ein beaufschlagen mit einem \(\delta\)-Impuls und gucken wie das Verhalten ausschaut, also Anfangs- und Endwertsatz bilden für \(1\cdot G(s)\): lim(s->\inf,s*G(s)) für den Anfangswert liefert (nach zwei mal l'hospital) \[\frac{1}{A}\frac{k_zT_a-k_ak_jT_z}{T_aT_z}\] Hierüber kommt aber auch keine vernünftige Einheit raus (welche uns z.B. \(h_0\) liefern würde) Der Endwert würde aber sauber gegen 0 laufen, was also für Stabilität sprechen würde. Was uns jedoch komplett fehlt ist: Wie beziehen wir überhaupt \(h_0\) mit ein? Oder ist das überhaupt nicht nötig und der Name \(k_{j,0}\) in der Aufgabe verwirrt uns einfach nur zusätzlich? Unser Prof hat schon angedeutet, dass die Lösung zu der Aufgabe absolut unintuitiv wäre, was ja vielleicht einen netten Lerneffekt bereithält, aber anscheinend nicht allzuviel hilft, wenn der gesamte Kurs vor der Aufgabe sitzt wie der Ochs vorm Berg und nicht auf die Lösung kommt 🙄 Wir würden uns daher tierisch freuen, wenn man uns zumindest mal ein paar leichte Stupser zum richtigen Ansatz geben könnte. Und auf jeden Fall schonmal vielen Dank an alle, die sich den Roman hier antun. Schöne Grüße, Pukiluu


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Pukiluu
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-12

Stups Ist das zu viel Text oder hat wirklich keine eine Idee? 😵


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rlk
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  Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-05

Hallo Pukiluu und andere Leser, die Aufgabe wird in https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=251446 diskutiert. Ich sperre hier ab. Servus, Roland


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