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Physik » Schwingungen und Wellen » Differentialgleichung - Harmonischer Oszillator
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Universität/Hochschule Differentialgleichung - Harmonischer Oszillator
Lenny_Terke
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-26


Moin, habe folgende Aufgabe bekommen:


Betrachten Sie den durch die Differentialgleichung
\(
m \ddot{x}(t)+k x(t)=0
\)
beschriebenen harmonischen Oszillator.
(a) Zeigen Sie, dass die Größe
\(
E=\frac{m}{2} \dot{x}(t)^{2}+\frac{k}{2} x(t)^{2}
\)
eine Konstante der Bewegung ist, d.h., dass für jede Lösung der Bewegungsgleichung \( d E / d t=0 \) ist. Wie ist diese GröBe zu interpretieren?
(b) Drücken Sie die im Phasendiagramm des harmonischen Oszillators  von der Ellipse umschlossene Fläche durch die Erhaltungsgröße \( E \) und die Frequenz \( \omega=\sqrt{k / m} \) aus.

Mir fällt leider nichts ein, wie man man zeigt, dass diese Größe eine Konstante ist.

Falls jemand weiß, wie das zu lösen ist, wäre ich euch sehr dankbar!

lenny



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-26


Hallo lenny!
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Rechne das mal aus, und beachte danach, daß Du auch noch die Differentialgleichung zur Verfügung hast!

Grüße
Juergen



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Lenny_Terke
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-27


Danke dir!



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