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Lineare Algebra » Vektorräume » Anzahl der Vektoren im Vektorraum über GF(q)
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Universität/Hochschule Anzahl der Vektoren im Vektorraum über GF(q)
bardy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-11-29


Hallo,
Konnte wer mir mit dieser Aufgabe helfen? :

Sei V ein n-dimensionaler Vektorraum uber einem endlichen Korper K=GF(q) mit n<unendlich. Zeige, dass die Anzahl der Vektorren von V gleich q^n ist.

Vielen Dank.



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-11-29


Hallo bardy,

herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!

Vielleicht hilft es dir, wenn du für n=2 und n=3 und q=3 einmal alle Vektoren aufschreibst.

Viele Grüße

Wally



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-11-29

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!

Es ist hier üblich, zunächst seine eigenen Überlegungen zu präsentieren bzw. näher zu erklären, woran die Bearbeitung einer Aufgabe scheitert. Fertige Lösungen oder komplette Erklärungen sind nicht die Intention dieses Forums.

Um auf eine Idee zu kommen: betrachte einmal für verschiedene \(n\) Vektorräume über dem Körper \(\IF_2\). Dann bekommst du vielleicht schon eine Idee für einen Beweis.


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Vektorräume' von Diophant]
\(\endgroup\)


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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-11-29


Falls du das nur sehen möchtest und nicht selbst denken, solltest du dich melden.

Viele Grüße

Wally



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bardy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-11-29


Hallo,
Vielen Dank fur eure Hilfe.
Ich habe versucht, meine Vektoren fur n=3 und q=3 aufschrieben und komme auf das richtige Ergebniss von q^n Vektoren. Ich weiss aber nicht, wie ich das allgemein beweisen kann. Mfg, Bardy



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-11-30


Hallo,

kannst du das (für gewöhnliche K-Vektorräume) mit einem kombinatorischen Problem identifizieren (Stichwort: Urnenmodelle)?

Was muss weiter für beliebige Vektorräume gleicher Dimension über dem gleichen Körper gelten?

Befrage hierzu auch deine Unterlagen bzw. Lehrmittel!


Gruß, Diophant



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