Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Matrix eindeutig
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Ausbildung Matrix eindeutig
GaussGauss
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 13.11.2020
Mitteilungen: 45
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-12-05


Hallo zusammen,

zu vorgegebenen Vektoren $a,b \in \mathbb{R}^n$ ($a\neq 0$) existiere eine symmetrische und positiv definite Matrix $F$, die
$Fa = b$ erfülle. Ist diese Matrix $F$ dann automatisch eindeutig oder braucht man da noch ein Argument ?
liebe Grüße



Wahlurne Für GaussGauss bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3042
Herkunft: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-05


Hallo,

nein, die Matrix ist nicht eindeutig. Nimm dir zwei Diagonalmatrizen mit positiven Diagonaleinträgen, die in dem ersten Eintrag übereinstimmen und den ersten Standardbasisvektor.



Wahlurne Für ochen bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
GaussGauss
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 13.11.2020
Mitteilungen: 45
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-05


Hallo,
danke dir. Welche Voraussetzungen bräuchte man denn noch für die Eindeutigkeit von $F$ ?

Grüße



Wahlurne Für GaussGauss bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3042
Herkunft: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-12-05


Hallo,
schreib bitte deine originale Aufgabenstellung. Generell brauchst du die Bilder von $n$ linear unabhängigen Vektoren des $\mathbb{R}^n$. Dann kannst du $F$ eindeutig bestimmen. Mit weniger geht es nicht. Die Eigenschaft, dass du weißt, dass $F$ symmetrisch und positiv definit ist, hilft nicht wirklich. Du kannst $F$ ein ganz bisschen in den Einträgen verändern, sodass sie trotzdem noch symmetrisch und positiv definit bleibt.



Wahlurne Für ochen bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
GaussGauss
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 13.11.2020
Mitteilungen: 45
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-05


Hallo,

Danke für deine Antwort. Es hat sich mittlerweile herausgestellt, dass das mit der Eindeutigkeit ein Angabefehler ist und daher so nicht geht.

Grüße😃



Wahlurne Für GaussGauss bei den Matheplanet-Awards stimmen
Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
GaussGauss hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]