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Analysis » Maßtheorie » Lebesgue-Maß, Scherung
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Universität/Hochschule Lebesgue-Maß, Scherung
Majazakava
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Dabei seit: 07.06.2020
Mitteilungen: 100
  Themenstart: 2020-12-06

Hallo, ich weiß nicht, wie ich bei den folgenden Aufgaben vorgehen soll: Seien n, k \el\ \IN. Wir betrachten die Scherungsabbildung S: B(\IR^(n+k))\cross\ M((\IR^n, B(\IR^n)),(\IR^k, B(\IR^k))) -> P(\IR^(n+k)) (A,f) |-> {(x,f(x)+t) \el\ \IR^n \cross\ \IR^k: (x,t) \el\ A}. b) Ich soll zeigen, dass S(B(\IR^(n+k)) \cross\ M((\IR^n, B(\IR^n)),(\IR^k, B(\IR^k)))) \subsetequal\ B(\IR^(n+k) c) Für f \el\ M((\IR^n, B(\IR^n)),(\IR^k, B(\IR^k))) sei S_f: B(\IR^(n+k)) -> B(\IR^(n+k)), A|->S(A,f) Hier soll ich zeigen, dass \lambda_(n+k) \circ S_f = \lambda_(n+k), d.h. dass das Lebeguemaß unter der Scherung invariant ist. Für die b) kreuze ich die Borelmenge von \IR^(n+k) mit der Menge der messbaren Funktion \IR^n -> \IR^k (wobei diese Teilmengen von B(\IR^n) und B(\IR^k) sind). Intuitiv kann ich es irgendwie nachvollziehen, dass es (als Urbild oder Def-menge) eine Teilmenge von (dem Bild) B(\IR^(n+k)) ist. Aber ich habe überhaupt keine Idee, wie ich das zeigen kann. Für die c) wären meine einzigen Gedanken, dass es vielleicht mit der Translationsinvarianz des Lebesgue-Maßes zu tun hat oder dem Satz von Fubini, aber auch hier bin ich mir gar nicht sicher. Die c) wirkt "logisch", aber das reicht ja nicht als Begründung :D Könnt ihr mir hierfür Ansätze geben? Vielen Dank im Vorraus. LG Majazakava


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