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Logik, Mengen & Beweistechnik » Relationen und Abbildungen » Abbildung - warum nicht surjektiv?
Autor
Universität/Hochschule J Abbildung - warum nicht surjektiv?
Logik_Noob
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 30.11.2020
Mitteilungen: 16
  Themenstart: 2020-12-07

Hallo, ich arbeite gerade einige Beispiele für Abbildungen durch. Dabei geht es gar nicht ums Beweisen sondern nur ums reine Verständnis. Ich konnte alle Beispiele bis auf eines nachvollziehen: Aufgabe Wir überlassen es dem Leser, die folgende Behauptung nachzuprüfen: \(f: \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R} \times \mathbb{R}\) mit \(f:x \mapsto (x,-x)\) Die Funktion f ist injektiv, aber nicht surjektiv. Lösung Ich würde behaupten, dass man jedes Element aus der Zielmenge treffen kann. z.B. \(3,14 \mapsto (3,14,-3,14)\) oder \(\sqrt{2} \mapsto (\sqrt{2},-\sqrt{2})\) Hätte ich recht, so wäre diese Abbildung ja sowohl injektiv als auch surjektiv. Da sie es offenbar nicht ist muss es wohl min. ein Element geben, das nicht getroffen wird. Aber welches könnte es sein? Vielleicht die \(0\)? \(0 \mapsto (0,-0)\) aber \(-0=0\)?

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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10906
Wohnort: Rosenfeld, BW
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hi, dann zeige einmal, wie man etwa \((1,2)\) treffen kann. 😉 Zum Verständnis: die Menge \(\IR\times\IR\) besteht aus allen Zahlenpaaren \((a,b)\) mit \(a,b\in\IR\). Gruß, Diophant\(\endgroup\)

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Logik_Noob
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Dabei seit: 30.11.2020
Mitteilungen: 16
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-07

Oh je, da hatte ich ja einen riesen Brett vorm Kopf🙃

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Logik_Noob hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Logik_Noob hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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