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Funktionentheorie » Holomorphie » zwei holomorphe Funktionen auf der nichtleeren offenen Teilmenge
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Ausbildung zwei holomorphe Funktionen auf der nichtleeren offenen Teilmenge
jamozeki
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 02.07.2020
Mitteilungen: 20
  Themenstart: 2020-12-13

Es seien \( f \) und \( g \) zwei holomorphe Funktionen auf der nichtleeren offenen Teilmenge \( \Omega \subset \mathbb{C}, \) und es gelte \( f g=0 . \) Beweisen Sie, dass für Kreisscheiben \( \Omega \) dann \( f=0 \) oder \( g=0 \) auf ganz \( \Omega \) gilt. Gilt dies auch für allgemeine Bereiche \( \Omega ? \) Geben Sie entweder einen Beweis oder ein Gegenbeispiel an. Weiß jemand, wie man hier vorgeht?


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Triceratops
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Wohnort: Berlin
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-13

Das kannst du mit dem Identitätssatz beweisen.


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jamozeki
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 02.07.2020
Mitteilungen: 20
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-16

Ah, wusste gar nicht, dass man das damit beweisne kann. Danke dir!


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jamozeki hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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