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  Komplexe Zahlen Widerspruch |
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Druesensekret
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 08.11.2020
Mitteilungen: 35
 |  Themenstart: 2020-12-22
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\[e^{7-1i} = e^7 * (cos(-1) + isin(-1))\]
und
\[e^{7-1i} = e^7 * e^{-1i} = e^7 * \frac{1}{e^{1i}} = e^7 * \frac{1}{(cos(1) + isin(1)}\]
Aber: \[e^7 * (cos(-1) + isin(-1) \neq e^7 * \frac{1}{(cos(1) + isin(1)}\]
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 Profil
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10906
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-12-22
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
es ist
\[\ba\frac{1}{\cos(1)+i\cdot\sin(1)}&=\frac{\cos(1)-i\cdot\sin(1)}{\left(\cos(1)+i\cdot\sin(1)\right)\left(\cos(1)-i\cdot\sin(1)\right)}\\
\\
&=\frac{\cos(1)-i\cdot\sin(1)}{\cos^2(1)-i^2\cdot\sin^2(1)}\\
\\
&=\frac{\cos(1)-i\cdot\sin(1)}{\cos^2(1)+\sin^2(1)}\\
\\
&=\cos(1)-i\cdot\sin(1)
\ea\]
Noch Fragen? 😉
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Komplexe Zahlen' von Diophant]\(\endgroup\)
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Wario
Aktiv 
Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 1324
 | Beitrag No.2, eingetragen 2020-12-22
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\quoteon(2020-12-22 18:19 - Druesensekret im Themenstart)
\
\[e^{7-1i} = e^7 * e^{-1i} = e^7 * \frac{1}{e^{1i}} = e^7 * \frac{1}{(cos(1) + isin(1)}\]
Aber: \[e^7 * (cos(-1) + isin(-1) \neq e^7 * \frac{1}{(cos(1) + isin(1)}\]
\quoteoff
1. Bitte schreib es schön auf. Die korrekte Syntax für $\sin, \cos, \tan, \max, \arcsin,\dots$ ist \sin, \cos,... usw.
Und mißbrauche nicht den Popel als Malzeichen, die übliche Eingabe ist $\cdot$, \cdot
2. Ansonsten ist $\cos(1) - i \sin(1) = \dfrac{1}{\cos(1) +i \sin(1)}$.
Zeige das durch weiterrechnen der zweiten Rechnung, also komplex konjugiert erweitern.
3. Der Vorsummand $7$ ist für das Problem im Übrigen irrelevant.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Profil
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Druesensekret
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 08.11.2020
Mitteilungen: 35
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-12-22
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Interessant, Danke!
Ich werde versuchen es in Zukunft sauber aufzuschreiben.
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Druesensekret hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
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