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 graphische Menge an komplexen Zahlen mit geeigneter Bedingung |
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Spedex
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 |  Themenstart: 2021-01-07
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Hallo, folgende Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie in der komplexen Ebene:
\[\{z\in\mathbb{C}:1<|z-1|<2\}\]
Das hätte ich wie folgt skizziert, wobei ich mir jedoch nicht sicher bin:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_22_pic1.jpg
Ich habe mir das so vorgestellt. Ich habe irgendwo auf meiner Ebene den Punkt \(z\). Dieser muss größer \(1\) sein und kleiner \(2\). Und der Punkt wird davor noch nach links um \(1\) verschoben. Das mit dem Kreisring hatte ich so im Gefühl. Warum der genau entsteht weiß ich nicht, denn \(1\) und \(2\) sind ja \(\in\mathbb{R}\). Dementsprechend könne doch auch sowas entstehen:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_5_pic2.jpg
Könnt ihr mir hier weiterhelfen?
Liebe Grüße
Spedex
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Diophant
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-07
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Hallo Spedex,
der Kreisring ist schon die richtige Idee. Auch die Radien stimmen. Nur über den Mittelpunkt solltest du nochmal nachdenken...
Gruß, Diophant
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Spedex
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-07
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Ok, es sollte wie folgt sein:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_23_pic1.jpg
\(1<|z-1|<2\) ist ja das gleiche wie \(1
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Kezer
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-07
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\quoteon(2021-01-07 13:53 - Spedex in Beitrag No. 2)
\(1<|z-1|<2\) ist ja das gleiche wie \(1
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Diophant
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| Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-07
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@Spedex:
Es gilt natürlich (grundsätzlich 😉), was Kezer gesagt hat. Darüber hinaus: deine Skizze ist jetzt sinngemäß richtig. Die Kreislinien selbst gehören ja nicht zu der Menge, das hast du ja mit den gestrichelten Linien zum Ausdruck gebracht.
Gruß, Diophant
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Spedex
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-07
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Ach so, das erklärt mir auch, warum es \(1<|z-1|<2\) heißt. Ich dachte nämlich an sowas wie \(1<|\Re(z)-1|<2\). Aber der Betrag einer komplexen Zahl ist ja eine reelle Zahl. Das erklärt mir auch, warum es sich um einen Ring handelt und nicht solche Balken.
Liebe Grüße
Spedex
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Diophant
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| Beitrag No.6, eingetragen 2021-01-07
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
\quoteon(2021-01-07 15:39 - Spedex in Beitrag No. 5)
...Ich dachte nämlich an sowas wie \(1<|\Re(z)-1|<2\). Aber der Betrag einer komplexen Zahl ist ja eine reelle Zahl...
\quoteoff
Ja, ein gewisser Pythagoras mischt da ja auch immer mit. Deshalb ist \(\left|z-m\right|=r\) in \(\IC\) die Gleichung eines Kreises um \(m\) mit Radius \(r\). Und mit Ungleichungen bekommt man dann eben entsprechend durch Kreise berandete Gebiete.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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