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  singuläre und reguläre Matrix von Endomorphismus |
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Malik1125
Junior 
Dabei seit: 13.01.2021
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Wohnort: Berlin
 |  Themenstart: 2021-01-13
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https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54142__2021-01-13_15.39.51.png
Danke im Voraus!
Mit freundlichen Grüßen 😃
\quoteon(ursprünglicher Beitrag)
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54142__2021-01-13_15.39.51.png
Frage sieht etwa so aus, die Gleichung soll gleich minus c null mal Identität von V sein, habe ich leider falsch aufgeschrieben. Und m ist minimal gewählt werden.
Danke im Voraus!
Mit freundlichen Grüßen 😃
\quoteoff
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Malik1125
Junior 
Dabei seit: 13.01.2021
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| Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-14
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zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 5016
 |  Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-14
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Für $c_0\ne0$ kannst du $f^{-1}$ als Polynom in $f$ unmittelbar hinschreiben.
Wäre $f$ für $c_0=0$ nicht singulär, wäre $m$ nicht minimal, denn du könntest eine analoge Gleichung mit dem höchsten Grad $m-1$ hinschreiben.
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Malik1125
Junior
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-14
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Hallo zippy \quoteon(2021-01-14 08:59 - zippy in Beitrag No. 2)
Für $c_0\ne0$ kannst du $f^{-1}$ als Polynom in $f$ unmittelbar hinschreiben.
Ich habe keine Ahnung, wie ist das mit Invertierbar bzw. regulär zu tun. Meinen Sie hier für $f^{-1}$ wenn ich die gleichung einmal durch f teilen?
Wäre $f$ für $c_0=0$ nicht singulär, wäre $m$ nicht minimal, denn du könntest eine analoge Gleichung mit dem höchsten Grad $m-1$ hinschreiben.
\quoteoff
Sorry, ich habe nicht ganz verstanden, könnten Sie noch kurz erklären?
MfG
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zippy
Senior
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| Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-14
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\quoteon(2021-01-14 09:54 - Malik1125 in Beitrag No. 3)
Ich habe keine Ahnung, wie ist das mit Invertierbar bzw. regulär zu tun.
\quoteoff
Wenn $f^{-1}$ existiert, dann ist $f$ invertierbar. Und das ist äquivalent zu regulär bzw. nicht singulär.
Und dass $f^{-1}$ existiert, kannst du nachweisen, indem du deine gegebene Gleichung in die Form $f\cdot p(f)=\operatorname{id}$ bringst, wobei $p(f)$ ein Polynom in $f$ ist. Denn dann ist offenbar $f^{-1}=p(f)$.
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Malik1125
Junior
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-14
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\quoteon(2021-01-14 10:52 - zippy in Beitrag No. 4)
\quoteon(2021-01-14 09:54 - Malik1125 in Beitrag No. 3)
Ich habe keine Ahnung, wie ist das mit Invertierbar bzw. regulär zu tun.
\quoteoff
Wenn $f^{-1}$ existiert, dann ist $f$ invertierbar. Und das ist äquivalent zu regulär bzw. nicht singulär.
Und dass $f^{-1}$ existiert, kannst du nachweisen, indem du deine gegebene Gleichung in die Form $f\cdot p(f)=\operatorname{id}$ bringst, wobei $p(f)$ ein Polynom in $f$ ist. Denn dann ist offenbar $f^{-1}=p(f)$.
\quoteoff
Vielen Dank, jetzt habe ich verstanden
Mit freundlichen Grüßen😁
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Malik1125 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Malik1125 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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