| Autor |
 Reziproke Werte von Primzahlen |
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monarch87
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Guten Abend!
Ich möchte Primzahlen finden, deren reziproker (und periodischer) Wert einer Primzahl entspricht.
Kennt jemand solche?
Liebe Grüße
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StrgAltEntf
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 |      Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-16
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N'Abend!
2021-01-16 21:21 - monarch87 im Themenstart schreibt:
Ich möchte Primzahlen finden, deren reziproker (und periodischer) Wert einer Primzahl entspricht. Was ist der periodische Wert einer Primzahl, und was bedeutet es für einen Wert, einer Primzahl zu entsprechen?
Grüße
StrgAltEntf
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monarch87
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-16
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2021-01-16 21:32 - StrgAltEntf in Beitrag No. 1 schreibt:
N'Abend!
2021-01-16 21:21 - monarch87 im Themenstart schreibt:
Ich möchte Primzahlen finden, deren reziproker (und periodischer) Wert einer Primzahl entspricht. Was ist der periodische Wert einer Primzahl, und was bedeutet es für einen Wert, einer Primzahl zu entsprechen?
Grüße
StrgAltEntf
Beispiel wenn
  
1/17 = 0. 13^-
entsprechen würde, dann würde die reziproker periodische Dezimalzahl einer Primzahl entsprechen.
Natürlich ergibt 1/17 nicht eine periodische Primzahl sondern:
1/17 = 0. 0588235294117647^- und 588235294117647 ist keine Primzahl
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-16
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Wieso schreibst du nicht "ist" statt "entspricht"?
Du suchst also Primzahlen, bei denen der Kehrwert im Dezimalsystem eine Primzahl als Periode hat.
Bis zu welcher Primzahl hast du denn bereits probiert?
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-16
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Es sei P eine Primzahl und es sei
\(\frac1P=0,a_1...a_k\overline{b_1...b_n}\)
die Dezimalentwicklung. Dann sei \(R=a_1...a_k\) und \(Q=b_1...b_n\). (Q soll eine Primzahl sein.)
Es folgt
\(\frac{10^k}P-R=0,\overline{b_1...b_n}\)
\((10^n-1)(\frac{10^k}P-R)=Q\)
\((10^n-1)(10^k-PR)=PQ\)
Da \(10^n-1\) mindestens drei Primteiler hat (zwei Mal 3 und noch einen), kann Q keine Primzahl sein.
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monarch87
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-16
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2021-01-16 22:30 - StrgAltEntf in Beitrag No. 4 schreibt:
Es sei P eine Primzahl und es sei
\(\frac1P=0,a_1...a_k\overline{b_1...b_n}\)
die Dezimalentwicklung. Dann sei \(R=a_1...a_k\) und \(Q=b_1...b_n\). (Q soll eine Primzahl sein.)
Es folgt
\(\frac{10^k}P-R=0,\overline{b_1...b_n}\)
\((10^n-1)(\frac{10^k}P-R)=Q\)
\((10^n-1)(10^k-PR)=PQ\)
Da \(10^n-1\) mindestens drei Primteiler hat (zwei Mal 3 und noch einen), kann Q keine Primzahl sein.
Stimmt die Zahlen haben alle einen gemeinsamen Teiler mit einer Zahl bei einem bestimmten n in:
sum(9*10^k,k=0,n)
Danke!
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Nuramon
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| Beitrag No.6, eingetragen 2021-01-16
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}}
\newcommand{\d}{{\rm d}}
\newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}
\newcommand{\spur}{\operatorname{spur}}
\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Hallo,
siehe auch hier.
@StrgAltEntf: Man kann $k=0$ annehmen (siehe No.4 in oben verlinktem Thread).\(\endgroup\)
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monarch87
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-17
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| Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen. |
MartinN
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| Beitrag No.8, eingetragen 2021-01-17
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3 ist eine solche Primzahl: 1/3 = 0,3...
10^n - 1 muss halt keine 3 Primteiler besitzen xD
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.9, eingetragen 2021-01-17
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2021-01-17 19:01 - MartinN in Beitrag No. 8 schreibt:
3 ist eine solche Primzahl: 1/3 = 0,3...
10^n - 1 muss halt keine 3 Primteiler besitzen xD
Danke, Schlaubischlumpf 😁
Ich hatte fahrlässigerweise n > 1 vorausgesetzt.
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