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| Autor |
 Lösen Sie die folgenden Differentialgleichungen |
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ThomasMuller
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 21.09.2020
Mitteilungen: 52
 |  Themenstart: 2021-01-18
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Ich habe 3 Aufgaben:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53563_1.JPG
Und ich kann nur die (c) machen.
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/24242_mp_11.jpg
Ich weiß nicht warum sich mein Bild nach Recht dreht.
Kann jemand mir helfen? Vielen Dank.
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 Profil
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Kuestenkind
Senior 
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2570
| Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-18
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Huhu ThomasMuller,
die charakteristische Gleichung für (a) lautet \(\lambda^3-\lambda=0\). Kommst du damit weiter? Deine Aufgabe (c) habe ich mir nun nicht angeschaut, da ich mein Kopf so früh am morgen nicht verrenken kann. Wenn du das willst, schreibe deine Lösung hier mit \(\LaTeX\) auf.
Grüße aus dem Homeoffice,
Küstenkind
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ThomasMuller
Wenig Aktiv
Dabei seit: 21.09.2020
Mitteilungen: 52
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-18
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\quoteon(2021-01-18 07:20 - Kuestenkind in Beitrag No. 1)
Huhu ThomasMuller,
die charakteristische Gleichung für (a) lautet \(\lambda^3-\lambda=0\). Kommst du damit weiter? Deine Aufgabe (c) habe ich mir nun nicht angeschaut, da ich mein Kopf so früh am morgen nicht verrenken kann. Wenn du das willst, schreibe deine Lösung hier mit \(\LaTeX\) auf.
Grüße aus dem Homeoffice,
Küstenkind
\quoteoff
Hallo Küstenkind,
hier ist meine Lösung zur Aufgabe c
\( \ddot{u}-2 \dot{u}+2 u=\mathrm{e}^{t} \cos t \)
=e^t cos(t)
\lambda^2 - 2\lambda + 2 = 0
=>\lambda_1,2 ? 1+-i
b(t) = e^t cos(t). \lambda=1+i ist einfache Nullstelle
=>y_p (t) := t.\alpha_o e^t cos(t) + \beta_o e^t sin(t)
b(t)= e^t/cos/t) - 2tsin(t). \lambda = 1+i ist einfache Nullstelle
=>y_p (t) := t.(\alpha_o + \alpha_1 t) e^t cos(t) + (\beta_o + \beta_1 t) e^t sin(t)
LG
ThomasMuller
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Wally
Senior
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9728
Wohnort: Dortmund, Old Europe
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-18
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Hallo, ThomasMuller,
ich glaube, du meinst das Richtige, aber deine letzten Zeilen sind etwas daneben geraten.
Viele Grüße
Wally
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ThomasMuller
Wenig Aktiv
Dabei seit: 21.09.2020
Mitteilungen: 52
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-18
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\quoteon(2021-01-18 12:08 - Wally in Beitrag No. 3)
Hallo, ThomasMuller,
ich glaube, du meinst das Richtige, aber deine letzten Zeilen sind etwas daneben geraten.
Viele Grüße
Wally
\quoteoff
Hallo Wally,
und was ist mit der Aufgabe b zu tun? Hast du vllt eine Idee?
LG
ThomasMuller
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10689
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.5, eingetragen 2021-01-18
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Hallo,
\quoteon(2021-01-18 16:29 - ThomasMuller in Beitrag No. 4)
und was ist mit der Aufgabe b zu tun? Hast du vllt eine Idee?
\quoteoff
Das gleiche wie bei den anderen Aufgaben auch. Homogene DGL via charakteristischer Gleichung lösen und dann eine partikuläre Lösung finden, etwa über den Ansatz vom Typ der rechten Seite.
Gruß, Diophant
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