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Analysis » Maßtheorie » Funktionen f = g fast überall
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Universität/Hochschule J Funktionen f = g fast überall
th57
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 14.12.2020
Mitteilungen: 66
  Themenstart: 2021-01-20

Hallo, Ich suche Bestätigung für eine kleine Überlegung, die ich gemacht habe. Und zwar befinden wir uns auf einem vollständigen Maßraum \((\Omega, \cal{A}, \mu)\) und \(f=g\) \(\mu\) fast überall. Da unser Raum vollständig ist, ist ja insbesondere jede Nullmenge in \(\cal{A}\). Nun zur Überlegung: Sei \(A = \{f = g\}\) und \(N = \{f\neq g\}\), ich weiß, dass \(N\) eine Nullmenge ist, also \(N\in\cal{A}\). Nun zur Frage: ist \(N^c = A\) und damit \(A\in \cal{A}\)? LG

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Kampfpudel
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Dabei seit: 02.08.2013
Mitteilungen: 2011
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-20

Hey th57, Ja. Noch ein kleiner Hinweis: Nullmengen sind per Definition sowieso messbar, also Elemente von \(\mathcal{A}\). Die Vollständigkeit eines Maßraumes sagt dir, dass jede Teilmenge einer Nullmenge automatisch messbar und damit auch eine Nullmenge ist

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th57
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 14.12.2020
Mitteilungen: 66
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-20

Ok danke

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