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Universität/Hochschule Einzugsbereich des Newton-Verfahrens
timBA
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-20


Moin,
ich möchte die normale Division 1/a als Nullstellen der Funktion \(f(x) = a-\frac{1}{x}\) darstellen.
Dazu habe ich die Verfahrensvorschrift bestimmt:
\[x_{n+1} = x_n-ax_n^2+x_n\]
Damit quadratische Konvergenz herrscht muss ja folgendes gelten:
\[||x_{n+1}\cdot \frac{1}{a}|\leq c\cdot ||x_n\cdot \frac{1}{a}||^2\]
Jetzt möchte ich den Einzugsbereich der quadratischen Konvergenz bestimmen, jemand Ideen?

Meine Idee war folgende:
Ich habe einfach die Iterationsvorschrift eingesetzt und folgendes erhalten durch umformen:

\[||x_{n+1}-\frac{1}{a}||\leq a\cdot ||x_n\cdot \frac{1}{a}||\] Für Gleichheit müsste es -a sein damit aber die kleiner gleich Bedingung gilt habe ich daher a genommen.
Und der Einzugsbereich wären jetzt alle Startwerte \(x_0\) für die gilt:
\[a||x_0-\frac{1}{a}|| < 1\]
MfG



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