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 Test, Signifikanzniveau |
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gast2021
Junior 
Dabei seit: 23.01.2021
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Bei einer Multiple-Choice-Klausur gibt es 100 Fragen mit jeweils m∈N≥2 Antwortmöglichkeiten. Die Zufallsvariable X notiert dabei die Anzahl der korrekte Antworten einer Testperson bei der Durchführung der Klausur.
a)Für welche Anzahlen von richtigen Antworten kann man bei einem Signifikanzniveau von 5% und m=2 Antwortmöglichkeiten pro Frage davon ausgehen, dass die Testperson nicht geraten hat?
b)Ab welcher Anzahl von richtigen Antworten kann man bei einem Signifikanzniveau von 0,1% und m=5 Antwortmöglichkeiten pro Frage davon ausgehen, dass die Testperson besser im Vergleich zum Raten der Antworten ist.
a)H0:m=2,H1:m<2
b)H0:m=5,H1:m<5
Aber wie mache ich jetzt weiter?
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Diophant
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 |      Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-23
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Hallo und willkommen hier im Forum!
Hm, wie bist du denn auf diese Hypothesen gekommen? Man braucht ja eigentlich keine Hypohese über etwas aufstellen, was man bereits gesichert weiß...
Spaß beiseite. In beiden Fällen hat man es mit Binomialverteilungen zu tun. Wie viele richtige Antworten würdest du denn da jeweils beim Raten erwarten? Mit diesen Anzahlen müsstest du deine Hypothesen aufstellen.
Allerdings geht es hier ja eigentlich nur darum, jeweils einen Annahme- und einen Ablehnungsbereich für die vorgegebenen Signifikanzniveaus auszurechnen. Eine Hypothese benötigt man dazu nicht.
Gruß, Diophant
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gast2021
Junior
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-23
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a) H0 : m = 2 , H1 : m ≠ 2
B 100; 0.5
P(x<=Ɣ) <= 1/2*0,05 = 0,025
P(x>=Δ) <= 1/2*0,05 = 0,025
V[X] = 100*0,5*(1-0.5) = 25 > 9
Bin ich soweit richtig?
b) müsste H0 : m ≠ 5 , H1 : m = 5 sein?
P(x<=Ɣ) <= 1/2*0,001 = 0,0005
P(x>=Δ) <= 1/2*0,001 = 0,0005
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Diophant
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| Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-23
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Hi,
2021-01-23 16:19 - gast2021 in Beitrag No. 2 schreibt:
Bin ich soweit richtig?
Nein. Lies doch mal, was ich oben geschrieben habe...
Gruß, Diophant
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gast2021
Junior
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|  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-23
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Jedoch soll das Testen unter Verwendung der Normalverteilung benutzt werden und nicht die Binomialverteilung.
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Diophant
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| Beitrag No.5, eingetragen 2021-01-23
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2021-01-23 16:39 - gast2021 in Beitrag No. 4 schreibt:
Jedoch soll das Testen unter Verwendung der Normalverteilung benutzt werden und nicht die Binomialverteilung.
Das ändert nichts daran, dass die Zufallsvariable hier nicht beschreibt, wie viele Antwortmöglichkeiten es gibt, sondern: wie viele richtige Antworten gegeben wurden...
Gruß, Diophant
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gast2021
Junior
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-23
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P(X=59)+P(X=60)+...+P(X=100)
P(X∈[k,100])=P(X≥k)=P(X−50/5≥((k−50)/5)=1−P(X−50/5<k−50/5)
P(X∈[k,100])<0.05 --> P((X−50)/5)<(k−50)/5)=Φ((k−50)/5)>0.95
Daraus folgt: k−505>1.65
k>50+1.65⋅5=58.25.k=59.
Wäre das richtig?
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Diophant
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| Beitrag No.7, eingetragen 2021-01-23
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Hallo,
2021-01-23 17:37 - gast2021 in Beitrag No. 6 schreibt:
P(X=59)+P(X=60)+...+P(X=100)
P(X∈[k,100])=P(X≥k)=P(X−50/5≥((k−50)/5)=1−P(X−50/5<k−50/5)
P(X∈[k,100])<0.05 --> P((X−50)/5)<(k−50)/5)=Φ((k−50)/5)>0.95
Daraus folgt: k−505>1.65
k>50+1.65⋅5=58.25.k=59.
Wäre das richtig?
es ist zwar irgendeine altbabylonische Schreibweise, die du da verwendest, so dass ich es gar nicht lesen kann (oder ist es die Zukunft der Mahematik?...).
Aber es gibt ja noch die gute alte Kristallkugel. Und die sagt in der Tat: ab k=59 richtigen Antworten besteht mindestens eine 95-prozentige Wahrscheinlichkeit dafür, dass nicht geraten wurde. Für die Aufgabe a).
Die b) geht genauso, nur mit anderen Zahlen.
Spaß beiseite: du solltest dir bei der Formulierung deiner Fragen schon mehr Mühe geben.
Gruß, Diophant
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