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Logik, Mengen & Beweistechnik » Aussagenlogik » Wer kommt zur Geburtstagsfeier?
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Kein bestimmter Bereich J Wer kommt zur Geburtstagsfeier?
Magma93
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-25


Hallo,
die Aufgabe lautet:






Ich weiß nicht, ob mein Vorgehen richtig war. Jedenfalls habe ich herausbekommen, dass unter diesen Bedingungen keine zum Geburtstag von Petra kommt, weil keine Tautologie herrscht.



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-25


Deine Tabelle ist richtig, aber du hast den falschen Schluss gezogen. Es gibt ja durchaus zwei Zeilen, wo alle drei relevanten Spalten wahr sind.
 
Man kommt auch ohne Tabelle aus: Die Voraussetzungen sind (1) $A \implies B$, (2) $B \iff C$, (3) $\neg A \wedge \neg B \implies C$. Wir machen damit nun Äquivalenzumformungen. Wegen (2) können wir $C$ ignorieren bzw. $C$ in (3) durch $B$ ersetzen, das heißt (3) $\neg A \wedge \neg B \implies B$. Weil aber $\neg B$ und $B$ nicht gleichzeitig gelten können, bedeutet das $\neg (\neg A \wedge \neg B)$, also $A \vee B$. Wegen (1) ist aber $A \vee B \iff B$. Also muss $B$ gelten, damit auch $C$, und der Wert von $A$ ist beliebig.



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helmetzer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-01-25


Den Satz

Wenn Anja und Birgit ...

habe ich zunächst so interpretiert: Ich komme nur, wenn diese beiden nicht kommen.

Führt dann zu was anderem.



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Triceratops
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Herkunft: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-01-25


@helmetzer: Das ist doch die Interpretation aus dem Themenstart? Nur dass du das "nur" ergänzt hast (auf welcher Grundlage?), was die Implikation umdreht... Also auf welche Formel willst du hinaus?



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Bernhard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2021-01-25


2021-01-25 04:38 - Triceratops in Beitrag No. 1 schreibt:
Deine Tabelle ist richtig, aber du hast den falschen Schluss gezogen.
Umgekehrt: Der Schluß ist richtig, aber die Begründung falsch. Wegen Corona darf nämlich sowieso keine kommen!🙁

Viel Spaß auf der Party, Bernhard

T'schuldigung, aber Geburtstagsparty ausgerechnet zu dieser Zeit, da muß einem sowas ja hochkommen...



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"Wichtig ist, daß man nie aufhört zu fragen"
"Weisheit ist nicht das Ergebnis der Schulbildung, sondern des lebenslangen Versuches, sie zu erwerben"
Albert Einstein



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Magma93
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-26


Hallo Triceratops,

danke dir. So ist es also gemeint. Man schaut sich diese 3 zusammengesetzte Aussagen an, und schaut in der Wahrheitstabelle (Wahrheitstafel, Wahrheitsmatrix) nach, wo überall ein ,,wahr" steht.
Okey, das habe ich getan.



Es gibt 2 Zeilen, worin überall ,,wahr" steht bei den 3 zusammengesetzten Aussagen. So, und nun schaue ich auf diese atomaren Aussagen A, B und C.

In der 1. Zeile stehen A= wahr , B= wahr und C= wahr. Das heißt, dass bezogen auf diese Möglichkeit alle 3 kommen könnten.

In der 4. Zeile steht A= falsch , B= wahr und C= wahr.

Daraus schlussfolgert man insgesamt, dass Birgit und Carolin auf jeden Fall kommen, und bei Anja ist es so, dass sie kommen kann oder nicht kommen will. Das kann sie dann selbst entscheiden.

Weitere Anmerkungen:

Du hast (1) $A \implies B$ so aufgeschrieben. Ich habe mir Gedanken gemacht und herausgefunden, wieso du es so dargestellt hast. Denn es ist so, dass gilt $A \implies B \iff \neg B \implies \neg A$
Das kann man leicht durch die Wahrheitstabelle überprüfen, dass diese beiden Ausdrücke äquivalent zueinander sind.
Dasselbe auch mit (2) $B \iff C$.
Es gilt $(B \iff C) \iff (B \land C) \vee (\neg B \land \neg C) $

Richtig so?



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helmetzer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-01-26


2021-01-25 19:30 - Triceratops in Beitrag No. 3 schreibt:
@helmetzer: Das ist doch die Interpretation aus dem Themenstart? Nur dass du das "nur" ergänzt hast (auf welcher Grundlage?), was die Implikation umdreht... Also auf welche Formel willst du hinaus?

Auf gar keine. Im "normalen Leben" hätte ich diesen Satz eben so aufgefasst, d.h. ich hätte unbewusst das "nur" ergänzt.



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-01-26


Auch im "normalen Leben" ergibt die genannte Implikation Sinn: Damit Petra nicht ganz allein ist, will Carolin auf jeden Fall zum Geburtstag kommen, wenn Anja und Birgit dies nicht tun.



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2021-01-26


@Magma93: Richtig.



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Magma93
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-26


Danke!



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Magma93 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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