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Analysis » Folgen und Reihen » Potenzreihenentwicklung eines Bruches		Druckversion
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Universität/Hochschule J Potenzreihenentwicklung eines Bruches
uncreativeName
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-27


Die Potenzreihenentwicklung um z=0;

fed-Code einblenden

Die Zahlen am Ende sind schon die angegebenen Lösungen aber woher kommen die Werte? Diese Parameter stehen doch eigentlich noch auf dem Bruchstrich, darf ich diese einfach so übernehmen oder wie? Oder übersehe ich hier etwas? Komme hier gerade echt nicht weiter.😐

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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-27


Hallo uncreativeName,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!
Warum Du die $1$ rausziehst, erschließt sich mir noch nicht. Es gibt mehrere Möglichkeiten, das anzugehen:
1. Du berechnest von dem ganzen Term die erste und zweite Ableitung und setzt $z=0$ ein. Das ist der klassische, hier vielleicht etwas mühselige Weg.
2. Du machst eine Polynom-Division. Wenn Du nicht weißt, wie das geht, würde ich es lassen.
3. Du benutzt eine Reihendarstellung des Nenners, und zwar in dem Du
$$\frac1{1+x}=1-x+x^2-x^3+x^4...$$ verwendest und hier dann $x=2z^2$ einsetzt. Dann kannst Du die ersten Reihenglieder des Zählers ($3\sin z+1$) mit dieser neuen Reihe ausmultiplizieren, zusammenfassen und findest so die ersten Koeffizienten.

Ciao,

Thomas

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uncreativeName
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-27


Hallo MontyPythagoras,

vielen Dank für deine Antwort. An die Summenformel des Nenners hatte ich gerade überhaupt nicht gedacht. Man hätte ja anscheinend den Nenner auch durch die geometrische Reihe entwickeln können. Naja wie auch immer dadurch wird um die ersten Glieder zu entwickeln eben nur die erste Zahl aus der Entwicklung des Nenners gebraucht.
fed-Code einblenden
Das als Faktor für 3sin(z)+1 ergibt natürlich dieselben Glieder die ich schon berechnet hatte.

Vielen Dank nochmals für die schnelle Antwort👍
mfg

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uncreativeName hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
uncreativeName hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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