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Autor |
Potenzreihenentwicklung eines Bruches |
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uncreativeName
Junior  Dabei seit: 27.01.2021 Mitteilungen: 12
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Die Potenzreihenentwicklung um z=0;
 
(3*sin(z)+1)/(2*z^2+1) = ((3*z - (1/2)*z^3 + (1/40)*z^5)+1)/(2z^2+1) = ((3*z - (1/2)*z^3 + (1/40)*z^5)+1-2*z^2+2*z^2))/(2z^2+1) => ((3*z - (1/2)*z^3 + (1/40)*z^5)-2*z^2))/(2z^2+1) + 1 ->a_0 = 1; a_1 = 3; a_2 = -2
Die Zahlen am Ende sind schon die angegebenen Lösungen aber woher kommen die Werte? Diese Parameter stehen doch eigentlich noch auf dem Bruchstrich, darf ich diese einfach so übernehmen oder wie? Oder übersehe ich hier etwas? Komme hier gerade echt nicht weiter.😐
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MontyPythagoras
Senior  Dabei seit: 13.05.2014 Mitteilungen: 2647
Herkunft: Werne
 |     Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-27
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Hallo uncreativeName,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!
Warum Du die $1$ rausziehst, erschließt sich mir noch nicht. Es gibt mehrere Möglichkeiten, das anzugehen:
1. Du berechnest von dem ganzen Term die erste und zweite Ableitung und setzt $z=0$ ein. Das ist der klassische, hier vielleicht etwas mühselige Weg.
2. Du machst eine Polynom-Division. Wenn Du nicht weißt, wie das geht, würde ich es lassen.
3. Du benutzt eine Reihendarstellung des Nenners, und zwar in dem Du
$$\frac1{1+x}=1-x+x^2-x^3+x^4...$$ verwendest und hier dann $x=2z^2$ einsetzt. Dann kannst Du die ersten Reihenglieder des Zählers ($3\sin z+1$) mit dieser neuen Reihe ausmultiplizieren, zusammenfassen und findest so die ersten Koeffizienten.
Ciao,
Thomas
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uncreativeName
Junior  Dabei seit: 27.01.2021 Mitteilungen: 12
 |     Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-27
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uncreativeName hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. uncreativeName hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. | [Neues Thema] [Druckversion] |
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