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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-27


Hallo bräuchte mal etwas Hilfe. Thema gehört zu Inversen Poblemen, wusste nicht in welches Forum das genau gehört.

Die Aufgabe lautet:
Gegeben sind die T-Polynome erste Art mit der Eigenschaft

\(T_m(x) = 2xT_{m-1}(x)-T_{m-2}\)

für die Residuenpolynome

\(p_k(x) = \frac{(-1)^kT_{2k+1}(\sqrt{x})}{(2k+1)\sqrt{x}}\)

definieren wir den Spektralfilter durch

\(F_m(x) = \frac{1-p_m(x)}{x}\)

und damit

\(f_m = F_m(T^*T)T^*y = \int F_m(x) dE_xT^*y\)

wobei dE das entsprechende Spektralmaß zu \(T^*T\) ist.

Beweise die Dreitermrekursion:

\(f_k =2\frac{2k-1}{2k+1}f_{k-1}-\frac{2k-3}{2k+1}f_{k-3} + 4\frac{2k-1}{2k+1}T^*(y-Tf_{k-1})\)

\(f_1 = f_0 + \frac{4}{3}T^*(y-Tf_{0})\)

kann mir bei diesen Thema wer helfen? T ist ein linearer stetig Operator zwischen Hilberträumen.



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