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Strukturen und Algebra » Polynome » Nullstellen von Polynom über Körper
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Universität/Hochschule J Nullstellen von Polynom über Körper
Malik1125
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-01-27





Mit freundlichen Grüßen
ursprünglicher Beitrag schreibt:


umgekehrt muss auch gezeigt werden.

Und hat jemand eine Ansatz, wie ich die Äquivalenzrelation der Aussagen zeigen soll, ist es ein Nullpolynom oder was anders. Ich habe keine Ahnung wie ist mit Charakteristik zur tun.

Mit freundlichen Grüßen



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Student10023
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-27


Ich verstehe die Aufgabe glaube ich nicht richtig. Ist folgendes gemeint?

wenn b eine n-fache nullstelle von g über K ist, dann gilt f´(b)=...=0 und die n-te Ableitung ist nicht null. Falls ja folgender Ansatz

Sei also g ein Polynom und b eine Nullstelle der Vielfachheit n. Du weißt dann hoffentlich aus deiner Vorlesung (sonst beweise es, ist nicht all zu schwer), dass es dann ein Polynom f gibt, sodass

g=f*(x-b)^n, d.h man kann die Nullstelle abspalten. Was gilt nun für die Ableitung von g ?

Ich hoffe dies hilft dir weiter.  



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Malik1125
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-27


2021-01-27 20:20 - Student10023 in Beitrag No. 1 schreibt:
Ich verstehe die Aufgabe glaube ich nicht richtig. Ist folgendes gemeint?

wenn b eine n-fache nullstelle von g über K ist, dann gilt f´(b)=...=0 und die n-te Ableitung ist nicht null. Falls ja folgender Ansatz

Sei also g ein Polynom und b eine Nullstelle der Vielfachheit n. Du weißt dann hoffentlich aus deiner Vorlesung (sonst beweise es, ist nicht all zu schwer), dass es dann ein Polynom f gibt, sodass

g=f*(x-b)^n, d.h man kann die Nullstelle abspalten. Was gilt nun für die Ableitung von g ?

Ich hoffe dies hilft dir weiter.  
Hallo, die Aufgabe meint, dass Polynom g an der Stelle b eine n-fache Nullstelle besitzt.
und was meinst du mit x in(x-b).

Lieber Grüße



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Malik1125
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-27


2021-01-27 20:20 - Student10023 in Beitrag No. 1 schreibt:
Ich verstehe die Aufgabe glaube ich nicht richtig. Ist folgendes gemeint?

wenn b eine n-fache nullstelle von g über K ist, dann gilt f´(b)=...=0 und die n-te Ableitung ist nicht null. Falls ja folgender Ansatz

Sei also g ein Polynom und b eine Nullstelle der Vielfachheit n. Du weißt dann hoffentlich aus deiner Vorlesung (sonst beweise es, ist nicht all zu schwer), dass es dann ein Polynom f gibt, sodass

g=f*(x-b)^n, d.h man kann die Nullstelle abspalten. Was gilt nun für die Ableitung von g ?

Ich hoffe dies hilft dir weiter.  
Ich verstehe es jetzt. Vielen Danke.😁

MfG



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