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  Nullstellen von Polynom über Körper |
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Malik1125
Junior 
Dabei seit: 13.01.2021
Mitteilungen: 9
Herkunft: Berlin
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Mit freundlichen Grüßen
ursprünglicher Beitrag schreibt:
umgekehrt muss auch gezeigt werden.
Und hat jemand eine Ansatz, wie ich die Äquivalenzrelation der Aussagen zeigen soll, ist es ein Nullpolynom oder was anders. Ich habe keine Ahnung wie ist mit Charakteristik zur tun.
Mit freundlichen Grüßen
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Student10023
Aktiv 
Dabei seit: 22.11.2020
Mitteilungen: 73
|      Beitrag No.1, eingetragen 2021-01-27
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Ich verstehe die Aufgabe glaube ich nicht richtig. Ist folgendes gemeint?
wenn b eine n-fache nullstelle von g über K ist, dann gilt f´(b)=...=0 und die n-te Ableitung ist nicht null. Falls ja folgender Ansatz
Sei also g ein Polynom und b eine Nullstelle der Vielfachheit n. Du weißt dann hoffentlich aus deiner Vorlesung (sonst beweise es, ist nicht all zu schwer), dass es dann ein Polynom f gibt, sodass
g=f*(x-b)^n, d.h man kann die Nullstelle abspalten. Was gilt nun für die Ableitung von g ?
Ich hoffe dies hilft dir weiter.
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Malik1125
Junior
Dabei seit: 13.01.2021
Mitteilungen: 9
Herkunft: Berlin
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-27
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2021-01-27 20:20 - Student10023 in Beitrag No. 1 schreibt:
Ich verstehe die Aufgabe glaube ich nicht richtig. Ist folgendes gemeint?
wenn b eine n-fache nullstelle von g über K ist, dann gilt f´(b)=...=0 und die n-te Ableitung ist nicht null. Falls ja folgender Ansatz
Sei also g ein Polynom und b eine Nullstelle der Vielfachheit n. Du weißt dann hoffentlich aus deiner Vorlesung (sonst beweise es, ist nicht all zu schwer), dass es dann ein Polynom f gibt, sodass
g=f*(x-b)^n, d.h man kann die Nullstelle abspalten. Was gilt nun für die Ableitung von g ?
Ich hoffe dies hilft dir weiter. Hallo, die Aufgabe meint, dass Polynom g an der Stelle b eine n-fache Nullstelle besitzt.
und was meinst du mit x in(x-b).
Lieber Grüße
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Malik1125
Junior 
Dabei seit: 13.01.2021
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-01-27
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2021-01-27 20:20 - Student10023 in Beitrag No. 1 schreibt:
Ich verstehe die Aufgabe glaube ich nicht richtig. Ist folgendes gemeint?
wenn b eine n-fache nullstelle von g über K ist, dann gilt f´(b)=...=0 und die n-te Ableitung ist nicht null. Falls ja folgender Ansatz
Sei also g ein Polynom und b eine Nullstelle der Vielfachheit n. Du weißt dann hoffentlich aus deiner Vorlesung (sonst beweise es, ist nicht all zu schwer), dass es dann ein Polynom f gibt, sodass
g=f*(x-b)^n, d.h man kann die Nullstelle abspalten. Was gilt nun für die Ableitung von g ?
Ich hoffe dies hilft dir weiter. Ich verstehe es jetzt. Vielen Danke.😁
MfG
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