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| Autor |
 Flächeninhalt einer Figur |
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pegman
Neu 
Dabei seit: 04.02.2021
Mitteilungen: 3
 |  Themenstart: 2021-02-04
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Hallo liebe Gemeinde,
wir sind gerade an den Mathe-Homeschooling-Aufgaben gemeinsam mit unserer Tochter dran.
Gymnasium 7. Klasse Sachsen-Anhalt
unter anderem soll der Flächeninhalt einer Figur berechnet werden...wir haben schon alles probiert aber irgendwie finden wir keinen gemeinsamen Lösungsansatz mit unserer Tochter....und im Internet haben wir auch keine ähnliche Figur gefunden.
Die Figur hab ich mal hochgeladen.
Könnt ihr uns helfen? Danke schonmal.
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 Profil
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markusv
Senior 
Dabei seit: 24.01.2017
Mitteilungen: 339
Wohnort: Leipzig
| Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-04
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Hallo aus dem Nachbarbundesladn und willkommen auf dem Matheplanten!
Versucht, die Figur (ggf. auch mit den Teilen, die nicht zur Figur zu gehören) in Segmente oder Bereiche zu unterteilen, deren Inhalt ihr berechnen könnt.
\hideon
Immer erst selbst überlegen! :)
\hideon
Die Figur lässt sich als Summe bzw. Subtraktion geometrisch eindeutiger Flächen zusammenstellen, hier Qudrate und Viertelkreise. Durch geschicktes Addieren und Subtrahieren der Fläche lässt sich der Flächeninhalt der Figur bestimmen.
\hideoff
\hideoff
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10921
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.2, eingetragen 2021-02-04
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!
Wenn es um die 7. Klasse geht, dann sind die gebogenen Linien Kreisbögen. Hier sind es drei Viertelkreise. Einer mit \(r=4\on{cm}\), die beiden anderen mit \(r=2\on{cm}\).
Der Trick besteht nun darin, zunächst die Fläche des großen Viertelkreises (dessen Mittelpunkt die rechte untere Ecke der Figur ist) zu berechnen, und dann die überzähligen weißen Figuren zu subtrahieren.
Das sind im einzelnen:
- (1) ein Viertelkreis (oben)
- (2) ein Quadrat (unten rechts)
- (3) die Differenz aus einem Quadrat und einem Viertelkreis
Letztendlich geht es wie gesagt darum, die Flächen (1), (2) und (3) zu berechnen und von der Fläche des großen Viertelkreises abzuziehen.
Am besten fährt man, wenn man das ganze exakt rechnet, also die Kreisflächen als Vielfaches von \(\pi\) ausdrückt.
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Geometrie' von Diophant]\(\endgroup\)
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pegman
Neu
Dabei seit: 04.02.2021
Mitteilungen: 3
|  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-04
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Danke euch beiden....werden mal versuchen eine Lösung hinzubekommen....obwohl es schwer wird! 👍🙃
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10921
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.4, eingetragen 2021-02-04
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Hallo,
\quoteon(2021-02-04 10:52 - pegman in Beitrag No. 3)
Danke euch beiden....werden mal versuchen eine Lösung hinzubekommen....obwohl es schwer wird! 👍🙃
\quoteoff
frage gerne weiter nach, falls es nötig sein sollte.
Gruß, Diophant
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Ex_Senior
| Beitrag No.5, eingetragen 2021-02-04
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Die Grundidee zur Lösung ist das Einzeichnen der Diagonalen.
Die zwei Teilflächen A und B sind das gleich groß.
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39392_bild.jpg
Damit setzt sich die Fläche nur aus einem Viertelkreis und abgezogenen Quadraten zusammen.
LG Steffen
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pegman
Neu
Dabei seit: 04.02.2021
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-04
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danke stpolster...ich glaube das ist der einfachste Weg!
Die Lösung ist somit:
Viertelkreis:
1/4 * π*(4)^2 =4π
Halbes Quadrat:
1/2 * 4*4=8
Mysteriöse Figur:
4π-8
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Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3116
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.7, eingetragen 2021-02-04
|
Hallo
Ja, das passt.
Gruß Caban
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.8, eingetragen 2021-02-04
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\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Hier noch eine leicht geänderte Sichtweise, die aber unter dem Strich der Idee von Beitrag #5 entspricht:
$
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
% Hintergrund
\path[fill=black!1] (0,0) -- (4,0) -- (4,4) -- (0,4) -- cycle;
% die farbigen Flächen
\begin{scope}
\clip (4, 2) circle (2);
\fill[color=orange!50] (2,2) rectangle (4,4);
\end{scope}
%%% alternativ ohne scope und clip
%%% \fill[orange!80] (4,2) -- (4,4) -- (4,4) arc (90:180:2) -- cycle;
\begin{scope}[even odd rule]
\clip (0,0) rectangle (2,2);
\fill[color=orange!50] (0,2) circle (2) (0,2) circle (4);
\end{scope}
%%% alternativ ohne scope und clip
%%% \fill[orange!80] (2,0) -- (2,2) -- (2,2) arc (360:270:2) -- cycle;
\fill[red!50] (4,4) arc (90:180:4) -- (0,0) arc (270:360:2) -- (2,2) arc (180:90:2);
% alle Linien
\draw (0,0) -- (4,0) -- (4,4) -- (0,4) -- cycle;
\draw[dashed] (2,0) -- (2,4);
\draw[dashed] (0,2) -- (4,2);
\draw (4,4) arc (90:180:4);
\draw (4,4) arc (90:180:2);
\draw (0,0) arc (270:360:2);
\end{tikzpicture}
$
Wenn man erkennt, daß die beiden orangen Flächen zusammen ein Quadrat ergeben, dann läuft die Berechnung der roten Fläche wieder auf
Viertelkreis − 2×Quadrat
raus (was auch sonst).\(\endgroup\)
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