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Olympiade-Aufgaben » Landeswettbewerbe Mathematik » LWMB 2.2
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Schule LWMB 2.2
MINT20Fan
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-02-06


Hallo zusammen,

Hier folgt eine weitere Aufgabe der süßen BWM Variante LWMB(Landeswettbewerb Mathematik Bayern). Es handelt sich um eine Geometrieaufgabe von der 2Runde, bei der am Donnerstag Einsendeschluss war. Leider bin ich wirklich schlecht beim Lösen von geo Aufgaben und gehe sie auch sicher falsch an...
Dafür möchte ich mich verbessern.

Aufgabenstellung :
In einem Dreieck ABC gilt ∢BAC=30° und ∢CBA=45° . M ist der Mittelpunkt der Seite AC.
Bestimme die Größe  des Winkels ∢BMC .

Ich weiß, dass der Winkel 45° groß ist. Mir ist bewusst, dass es letzlich darauf hinausläuft, dass $\frac{\overline{AC}}{\overline{BC}}$=$\sqrt{2}$ gilt. Jedoch komme ich immer wieder auf Ansätze, bei denen ich eben diese Eigenschaft verwende....

Weil man auf dem Matheplaneten stets super Hilfestellungen bekommt und gemeinsam Lösungen hergeleitet werden, poste ich diese Aufgabe.




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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-06


Huhu MINT20Fan,



Gruß,

Küstenkind



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MINT20Fan
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-06


Vielen Dank Kuestenkind,
Habe danke deinen Hilfsskizzen innerhalb kürzester Zeit den entscheidenden Weg gefunden, um zum Ergebnis zu kommen.

Hast du deine Hilfszeichnungen sehr schnell gefunden ? Wahrscheinlich Jahre lange Erfahrung? Bist du nach bestimmten Herangehensweisen vorgegangen?



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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-07


Huhu MINT20Fan,

2021-02-06 21:48 - MINT20Fan in Beitrag No. 2 schreibt:
Vielen Dank Kuestenkind,

sehr gerne!

2021-02-06 21:48 - MINT20Fan in Beitrag No. 2 schreibt:
Habe danke deinen Hilfsskizzen innerhalb kürzester Zeit den entscheidenden Weg gefunden, um zum Ergebnis zu kommen.

Wunderbar - ich hatte aber auch wenig Zweifel, dass du dieses nun zu Ende bekommst.

2021-02-06 21:48 - MINT20Fan in Beitrag No. 2 schreibt:
Hast du deine Hilfszeichnungen sehr schnell gefunden ?

Das ging relativ zügig - das Suchen von gleichseitigen Dreiecken ist ein absolutes Standardverfahren, erst recht wenn Winkel wie 60° oder 30° gegeben sind. Die anderen beiden Voraussetzungen lieferten dann sofort das Sehnenviereck - immer ein Blick wert, wenn die Aufgabe ist ein Winkel zu bestimmen (wie das Suchen von gleichseitigen und ähnlichen Dreiecken usw.). Das führt mich direkt zur letzten Frage:

2021-02-06 21:48 - MINT20Fan in Beitrag No. 2 schreibt:
Bist du nach bestimmten Herangehensweisen vorgegangen?

So wie du schreibst, bist du noch etwas an dem Punkt, welchen Hang / Wang in ihrem Buch im Vorwort wie folgt beschreiben:



Es gibt aber wie bereits oben kurz erwähnt Signalwörter / Strategien, welche man (wie bei allen Aufgaben) verfolgen kann. Mal schauen, vll schreibe ich irgendwann nochmal mehr dazu, oder suche dir auch noch geeignete Übungsaufgaben raus (wenn du dich auf diesem Gebiet verbessern möchtest). Aktuell versuche ich jedoch meine Zeit am PC außerhalb der Homeschooling Zeit auf ein Minimum zu reduzieren, sodass ich hier nur sporadisch und kurz vorbei schaue.

2021-02-06 21:48 - MINT20Fan in Beitrag No. 2 schreibt:
Wahrscheinlich Jahre lange Erfahrung?

Nun - ich wünschte ich könnte was von jugendlicher Experimentierfreudigkeit erzählen, aber das wäre leider gelogen.

Gruß (und einen schönen Sonntag wünscht),

Küstenkind

PS: Ein anderer (nicht so eleganter) Ansatz wäre natürlich auch Trigonometrie zu benutzen. Der Sinussatz in den Dreiecken ABM und MBC führt auf die Gleichung \(\frac{\sin(x)}{\sin(30°)}=\frac{\sin(45°-x)}{\sin(105°)}\), wobei \(x=\angle MBA\). Ich habe es nicht durchgerechnet, aber mit Additionstheoremen und trigonometrischen Beziehungen sollte man wohl zum Ziel gelangen.



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MINT20Fan
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-07


Hallo Kuestenkind,

Vielen Dank (mal wieder ;) ) für einen sehr interessanten Beitrag !


2021-02-06 21:48 - MINT20Fan in Beitrag No. 2 schreibt:
Hast du deine Hilfszeichnungen sehr schnell gefunden ?

Das ging relativ zügig - das Suchen von gleichseitigen Dreiecken ist ein absolutes Standardverfahren, erst recht wenn Winkel wie 60° oder 30° gegeben sind. Die anderen beiden Voraussetzungen lieferten dann sofort das Sehnenviereck - immer ein Blick wert, wenn die Aufgabe ist ein Winkel zu bestimmen (wie das Suchen von gleichseitigen und ähnlichen Dreiecken usw.). Das führt mich direkt zur letzten Frage:

Diese Herangehensweise klingt sehr interessant und merke ich mir für die Zukunft.


2021-02-06 21:48 - MINT20Fan in Beitrag No. 2 schreibt:
Bist du nach bestimmten Herangehensweisen vorgegangen?

So wie du schreibst, bist du noch etwas an dem Punkt, welchen Hang / Wang in ihrem Buch im Vorwort wie folgt beschreiben:


Eine sehr schöne Zusammenfassung meiner aktuellen Situation. Diese Beschreibung trifft vollkommen auf mich zu.



Es gibt aber wie bereits oben kurz erwähnt Signalwörter / Strategien, welche man (wie bei allen Aufgaben) verfolgen kann. Mal schauen, vll schreibe ich irgendwann nochmal mehr dazu, oder suche dir auch noch geeignete Übungsaufgaben raus (wenn du dich auf diesem Gebiet verbessern möchtest). Aktuell versuche ich jedoch meine Zeit am PC außerhalb der Homeschooling Zeit auf ein Minimum zu reduzieren, sodass ich hier nur sporadisch und kurz vorbei schaue.

Diese Strategien wären sehr interessant. Alleine dieser Beitrag ist sicher für jeden Anfänger schon ein super Text, den man mal durchlesen sollte.
Ich möchte mich auf jeden Fall langfristig verbessern, da Geoaufgaben (wohl oder übel für mich)auch immer vorkommen...

Ich verstehe das mit dem Homeschooling und Computerzeit, sowas nervt ja schon als Schüler...

Viele Grüße
MINT20Fan



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-02-07


Apropos Übungsaufgaben, hier gibt es eine Sammlung von Geometrieaufgaben (im Wettbewerbsbereich) davidaltizio.web.illinois.edu/CollectionOfGeometryProblems.pdf welche mit leichteren Aufgaben beginnt.


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The difference between the novice and the master is that the master has failed more times than the novice has tried. ~ Koro-Sensei



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Hans-Juergen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2021-02-27





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Kuestenkind
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-05-06


Huhu MINT20Fan,

ich habe Kezers Aufgabensammlung nur überflogen, aber falls ich nichts übersehen habe, ist diese nette Geometrie Aufgabe, die ich gestern entdeckt habe, nicht dort vorhanden und vll. hast du (oder jemand anderes) auch noch Spaß daran.



Ich hoffe es geht dir gut!

Viele Grüße,

Küstenkind



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