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Mechanik » Dynamik der Punktmasse » Fahrzeug Bremsverzögerung Kurve
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Universität/Hochschule J Fahrzeug Bremsverzögerung Kurve
Spedex
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  Themenstart: 2021-02-11

Hallo, eine Auto mit einer Masse von 1000 kg fährt mit 10 m/s in eine Kurve mit einem Radius von 25 Metern. Der Haftreibungskoeffizient zwischen den vier Reifen und der Straße liegt bei 0,5. Wie groß darf die Bremsverzögerung maximal werden, damit das Auto nicht aus der Kurve fliegt? Ich habe mir das so überlegt. Das Auto fliegt aus der Kurve, wenn die Zentrifugalkraft und die Bremskraft größer sind als die Reibkraft des Autos. Das wäre also: \[m\cdot g\cdot \mu=m\cdot \frac{v^2}{r}+m\cdot a_B\] Nur würde sich in diesem Szenario die Masse herauskürzen, ich vermute allerdings, dass diese nicht umsonst angegeben wurde. Könnt ihr mir da weiterhelfen? Liebe Grüße Spedex


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Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-11

Hallo Spedex, das ist doch mal Physik aus dem wirklichen Leben. 🙂 Unsereins hat noch Autofahren gelernt, als ABS noch exklusiv für LKW's und Omnibusse sowie für einige Luxuskarossen zur Verfügung stand. Von daher kann ich dir eines sagen: dein gedanklicher Ansatz hier ist falsch. Das Auto in der Aufgabe besitzt offensichtlich ebenfalls kein ABS. Und aus der Kurve fliegt es ab dem Moment, ab dem die Räder beim Bremsen beginnen zu blockieren. Jetzt übersetze das einmal in die Physik. Wie sieht es denn dann mit der Haftreibung aus?... Gruß, Diophant


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Spedex
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-11

Vielleicht wäre das Beispiel ja einfacher zu lösen, wenn ich mal ein Auto ohne ABS gefahren wäre. Das Auto fliegt aus der Kurve, wenn die Räder blockieren... Verstanden. Unter welchen Voraussetzungen die Räder allerdings blockieren bzw. nicht blockieren ist mir ein Rätsel... Muss da irgendeine Art von Reibung größer sein als eine andere Art von Reibung...? Die Bremsklötze drücken gegen die Scheibenbremsen, das weiß ich, aber das spielt hier keine Rolle, auch wenn es Physik für Maschinenbau ist. Liebe Grüße Spedex


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-11

Hallo Spedex, die Räder des Autos ohne ABS blockieren in dem Moment, wo die Haftreibung in Gleitreibung übergeht. Da muss man also auf jeden Fall mit der Normalkraft des Autos rechnen. Und du musst Brems- und Zentripetalkraft hier vektoriell addieren. Interessant ist dann der Betrag der resultierenden Kraft. Insbesondere werden alle Angaben aus der Aufgabenstellung benötigt. \quoteon(2021-02-11 11:32 - Spedex in Beitrag No. 2) Vielleicht wäre das Beispiel ja einfacher zu lösen, wenn ich mal ein Auto ohne ABS gefahren wäre. Das Auto fliegt aus der Kurve, wenn die Räder blockieren... Verstanden. \quoteoff Die umgangssprachliche Formulierung vom 'aus der Kurve fliegen' ist ja eigentlich rein physikalisch auch Unfug. In diesem Fall rutscht das Auto einfach tangential aus der Kurve hinaus. Gruß, Diophant


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MontyPythagoras
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  Beitrag No.4, eingetragen 2021-02-11

Hallo zusammen, auch das tangential Rausrutschen ist nicht ganz richtig. Der Schwerpunkt des Fahrzeugs folgt der Tangente, aber der Drehimpuls, den das Fahrzeug durch die Kurvenfahrt um die Vertikalachse hatte, bleibt auch erhalten und folglich dreht sich das Fahrzeug aus der Kurve, wenn der Fahrer voll auf der Bremse stehen bleibt. Beide Bewegungen werden dann natürlich durch die Gleitreibung oder den Baum gebremst. Richtig ist natürlich der Hinweis von Diophant, dass die Kräfte vektoriell addiert werden müssen. Dein Grundgedanke, Spedex, war also nicht verkehrt. Die Masse fliegt dann aber tatsächlich raus und dient hier nur zur Verwirrung (offenkundig erfolgreich). Bei einem Reibwert von 0,5 braucht der Wagen außerdem dringend neue Reifen. Ciao, Thomas


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Diophant
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  Beitrag No.5, eingetragen 2021-02-11

\quoteon(2021-02-11 13:18 - MontyPythagoras in Beitrag No. 4) Die Masse fliegt dann aber tatsächlich raus und dient hier nur zur Verwirrung (offenkundig erfolgreich). \quoteoff Ja, ich hatte hier die Aufgabenstellung in meiner Funktion als zerstreuter Professor uminterpretiert. Es ist ja nach der Bremsverzögerung gefragt, aus der ich gedanklich die tatsächliche Bremskraft gemacht hatte... \quoteon(2021-02-11 13:18 - MontyPythagoras in Beitrag No. 4) Bei einem Reibwert von 0,5 braucht der Wagen außerdem dringend neue Reifen. \quoteoff Auf trockener Straße definitiv. Auf einer nassen Fahrbahn könnte es in der Realität schon auch mit ordentlichen Reifen hinkommen. Gruß, Diophant


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Spedex
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-11

Hmmm... Schneidet die Bremskraft den Radius der Kurve tangential? Falls ja, kann ich die beiden Vektoren ja wie folgt addieren: \[\sqrt{{F_Z}^2+{F_R}^2}\] Das würde aber nur gehen, wenn die beiden Vektoren einen rechten Winkel zwischen einander aufspannen, oder? Bezüglich: \quoteon(2021-02-11 11:56 - Diophant in Beitrag No. 3) die Räder des Autos ohne ABS blockieren in dem Moment, wo die Haftreibung in Gleitreibung übergeht. Da muss man also auf jeden Fall mit der Normalkraft des Autos rechnen. \quoteoff Hat mein Ansatz bereits gestimmt? Ich habe ja mit der Normalkraft gerechnet, die Normalkraft ist die Gewichtskraft. Und die Reibkraft \(F_R\) ist dann die Normalkraft multipliziert mit dem Reibkoeffizienten \(\mu\), nicht? Liebe Grüße Spedex


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Diophant
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  Beitrag No.7, eingetragen 2021-02-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo Spedex, \quoteon(2021-02-11 21:49 - Spedex in Beitrag No. 6) Hmmm... Schneidet die Bremskraft den Radius der Kurve tangential? \quoteoff Ja, die Bremskraft wirkt ja entgegen der Fahrtrichtung. \quoteon(2021-02-11 21:49 - Spedex in Beitrag No. 6) Falls ja, kann ich die beiden Vektoren ja wie folgt addieren: \[\sqrt{{F_Z}^2+{F_R}^2}\] Das würde aber nur gehen, wenn die beiden Vektoren einen rechten Winkel zwischen einander aufspannen, oder? \quoteoff Das ist im Prinzip richtig, nur dass unter die Wurzel die Quadrate von Zentripetal- und Bremskraft gehören (bei dir steht da \(F_R\), was ich jetzt mal als Reibungskraft interpretiert habe). \quoteon(2021-02-11 21:49 - Spedex in Beitrag No. 6) Bezüglich: \quoteon(2021-02-11 11:56 - Diophant in Beitrag No. 3) die Räder des Autos ohne ABS blockieren in dem Moment, wo die Haftreibung in Gleitreibung übergeht. Da muss man also auf jeden Fall mit der Normalkraft des Autos rechnen. \quoteoff Hat mein Ansatz bereits gestimmt? Ich habe ja mit der Normalkraft gerechnet, die Normalkraft ist die Gewichtskraft. Und die Reibkraft \(F_R\) ist dann die Normalkraft multipliziert mit dem Reibkoeffizienten \(\mu\), nicht? \quoteoff Der Fehler war eben, dass du nicht vektoriell addiert hast. Die Reibungskraft auf der linken Seite deiner Gleichung passt schon. Bezüglich deiner Begründung hatte ich halt gedacht, ich formuliere das mal aus einer praktischen Sichtweise heraus... Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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Caban
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  Beitrag No.8, eingetragen 2021-02-11

Hallo Diophant Ich glaube, FR steht bei ihm für Radialkraft. Gruß Caban [Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]


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Diophant
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  Beitrag No.9, eingetragen 2021-02-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) \quoteon(2021-02-11 22:00 - Caban in Beitrag No. 8) Ich glaube, FR steht bei ihm für Radialkraft. \quoteoff Jau. Und deshalb steht in Beitrag #6 sicherlich auch folgendes: \quoteon(2021-02-11 21:49 - Spedex in Beitrag No. 6) Und die Reibkraft \(F_R\) ist dann die Normalkraft multipliziert mit dem Reibkoeffizienten \(\mu\), nicht? \quoteoff 😉 Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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Caban
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  Beitrag No.10, eingetragen 2021-02-11

Hallo Dann glaube ich, dass er beide Kräfte mit Fr bezeichnet. Gruß Caban


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Spedex
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-11

Hallo, Caban, so leid es mir Tut, muss ich leider sagen, dass dein Einsatz für mich unberechtigt ist :D Habe mich beim abtippen Verschrieben, schon das richtige gemeint. Da gehört natürlich ein \(F_B\) hin. Ich komm dann also auf: \[{a_B}=\mu^2\cdot g^2-\frac{v^2}{r}\] Ist das so richtig? Liebe Grüße Spedex


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Diophant
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  Beitrag No.12, eingetragen 2021-02-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) \quoteon(2021-02-11 22:09 - Spedex in Beitrag No. 11) Ich komm dann also auf: \[{a_B}=\mu^2\cdot g^2-\frac{v^2}{r}\] Ist das so richtig? \quoteoff Hm, da scheint mir noch das eine oder andere Quadrat sowie ein Wurzelzeichen zu fehlen. Das kommt ja so auch schon rein dimensionsmäßig nicht hin... Quadriere die Gleichung nochmal sauber und löse dann nach \(a_B\) (korrekt) auf. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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Spedex
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-11

Ai... Was habe ich denn da wieder veranstaltet. \[a_B=\sqrt{\mu^2\cdot g^2-\frac{v^4}{r^2}}\] Hoffe jetzt sieht es besser aus... Liebe Grüße Spedex


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Caban
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  Beitrag No.14, eingetragen 2021-02-11

Hallo Ja, das stimmt. Gruß Caban


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Spedex
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  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-12

Super, vielen Dank an euch! Liebe Grüße Spedex


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Caban
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  Beitrag No.16, eingetragen 2021-02-12

Hallo Wie lautet dein Endergebnis? Gruß Caban


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Spedex
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  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-12

Hallo, ich komme auf \(\displaystyle 3 \frac{m}{s^2}\). Edit: Hier muss ich dazu erwähnen, dass in der Angabe steht, dass man mit \(\displaystyle g=10 \frac{m}{s^2}\) rechnen soll. Ich hätte allerdings noch eine Frage bzw. eine Unklarheit zu Richtung der Vektoren. Die Zentripetalkraft wirkt Richtung Mittelpunkt des Kreise, bzw. Mittelpunkt der Kurve. Müsste nicht eigentlich die Zentrifugalkraft von Bedeutung sein, diese wirkt dann in die andere Richtung? Die Bremskraft wirkt entgegen der Fahrrichtung, sonst würde man ja nicht Bremsen, tangential schneidend. Und die Reibkraft muss ja auch entgegen der Fahrtrichtung wirken, wenn ich mich an die Schulzeit recht erinnere. Das macht von den Richtungen irgendwie keinen Sinn, dass das Auto dann irgendwann von der Fahrbahn abkommt. Hier eine Skizze (die Betonung liegt bei "Skizze") von meiner Vorstellung: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_36_pic1.png Liebe Grüße Spedex


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Diophant
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  Beitrag No.18, eingetragen 2021-02-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo Spedex, \(a_B=3\on{\frac{m}{s^2}}\) ist richtig, wenn man vereinfacht mit \(g=10\on{\frac{m}{s^2}}\) rechnet. Deine Skizze ist aber falsch: die Reibungskraft wirkt in Richtung der Resultierenden, nicht in bzw. entgegen der Fahrtrichtung. Falls du einen Führerschein hast: hast du schon einmal so ein Fahrsicherheitstraining absolviert? Kann man eigentlich jedem jungen Autofahrer nur wärmstens empfehlen. Und wenn das Trainingsprogramm etwas taugt, dann weißt du danach Bescheid über diese Fahrsituation. 😉 Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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Spedex
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  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-12

In Richtung der Resultierenden? Müsste es nicht wenigstens entgegen der Richtung der Resultierenden liegen? Und warum ist hier die Zentripetalkraft entscheidend und nicht die Zentrifugalkraft? Ich weiß, es ändert nur das Vorzeichen, aber man wird ja in der Kurve "nach außen gedrückt".... Liebe Grüße Spedex


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\quoteon(2021-02-12 12:34 - Spedex in Beitrag No. 19) In Richtung der Resultierenden? Müsste es nicht wenigstens entgegen der Richtung der Resultierenden liegen? Und warum ist hier die Zentripetalkraft entscheidend und nicht die Zentrifugalkraft? Ich weiß, es ändert nur das Vorzeichen, aber man wird ja in der Kurve "nach außen gedrückt".... \quoteoff Die Bremskraft wirkt entgegen der Fahrtrichtung und die Zentripetalkraft hält das Auto auf der Kurvenbahn. Natürlich hat jede der beiden Kräfte ihre Gegenkraft, mit denen könnte man genauso rechnen. Das entspräche nur nicht so ganz der naiven Vorstellung des Vorgangs. Gruß, Diophant


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Spedex
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  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-12

Ok, sehr gut. Vielen Dank. Edit: Ok, jetzt habe ich vergessen auf das mit dem Fahrsicherheitstraining einzugehen. Aber einen neuen Beitrag schreiben wäre ein Overkill. Dementsprechend editiere ich meinen Beitrag hier, was zwar niemand dann sieht, aber was solls. Also ich habe einen Führschein, in Deutschland ist es ja keine Pflicht dieses Training zu absolvieren, in Österreich übrigens schon. Habe den Schein allerdings zuhause in Deutschland gemacht. So ein Training wäre schon definitiv was cooles, weil man auch (namensgebend) einiges an Sicherheit gewinnt. Bin aber auch so schon etwas gefahren und wenn man mit 200 über die Autobahn brettert, Deutschland macht es möglich, dann lernt man sein Auto auch ganz neu und gut kennen... Liebe Grüße Spedex


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