Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 02.10.2023 03:21 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von nzimme10
Analysis » Komplexe Zahlen » Wie lautet die Bedingung für dieses Potenzgesetz für komplexe Zahlen?
Autor
Universität/Hochschule J Wie lautet die Bedingung für dieses Potenzgesetz für komplexe Zahlen?
IVmath
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.07.2016
Mitteilungen: 738
  Themenstart: 2021-02-13

Hallo, unter welchen Bedingungen gilt denn $(e^{z_1})^{z_2}=e^{z_1z_2}$ für komplexe Zahlen $z_1,z_2$? In "Abramowitz/Stegun: Handbook of Mathematical Functions" (z. B. bei Google Books) Seite 70 4.2.19 steht $-\pi\ <\phi\ z_1\le\pi$. Was ist $\phi$? Ist es die Argument-Funktion? Die wird dort an anderer Stelle aber mit $\arg$ bezeichnet, z. B. in 4.2.20. Wo sonst kann ich dieses Potenzgesetz nachlesen? Vielen vielen Dank.

   Profil
Chandler
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 07.03.2011
Mitteilungen: 1027
Wohnort: Hamburg
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-13

Hallo! Also im allgemeinen gilt dieses Potenzgesetz im Komplexen nicht. Es gilt allerdings uneingeschränkt, wenn $z_2$ ganzzahlig ist. In allen anderen Fällen muss der Absolutbetrag des Imaginärteils von $z_1$ klein genug sein. In deinem Fall muss $\text{Im}(z_1)$ wahrscheinlich wirklich zwischen $-\pi$ und $\pi$ liegen. Bedenke allerdings, dass dies nur daran liegt, dass das Symbol $a^p$ über den Hauptwert definiert wird. Viele Grüße Chandler

   Profil
IVmath
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.07.2016
Mitteilungen: 738
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-13

Die Frage bleibt: Was ist das $\phi$ in Abromowitz/Stegun?

   Profil
zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 5019
  Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-13

\quoteon(2021-02-13 15:51 - IVmath in Beitrag No. 2) Die Frage bleibt: Was ist das $\phi$ in Abromowitz/Stegun? \quoteoff Da steht kein $\phi$, sondern ein $\mathscr I$. Und in dem ganzen Buch steht $\mathscr R$ für den Realteil und $\mathscr I$ für den Imaginärteil einer komplexen Zahl, wie man in dem Anhang Index of Notations nachlesen kann:

   Profil
IVmath
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.07.2016
Mitteilungen: 738
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-13

Ahja. Problem gelöst. Vielen vielen Dank. Ihr habt mir sehr geholfen.

   Profil
IVmath hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
IVmath hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]