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 Lösen einer Differentialgleichung über Matlab und Simulink |
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bauerph
Neu 
Dabei seit: 14.02.2021
Mitteilungen: 1
 |  Themenstart: 2021-02-14
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Hallo zusammen.
Ich bin neu in diesem Forum und hoffe ich habe den richtigen Bereich für meine Frage gefunden.
Ich stehe vor folgendem Problem.
Ich soll eine Differentialgleichung aus der Thermodynamik in Matlab und Simulink lösen und anschließend grafisch darstellen.
Die erste Aufgabe war a.): "Ausgehend vom ersten Hauptsatz der Thermodynamik, leiten Sie die folgende Differentialgleichung für eine isotherme Expansion bei konstantem Qpunkt ab. Gesucht ist die Volumenänderung der Zeit." ܸ V(t) = Q^*/mRT * int(V(t'),t',0,t) + V0
Die Herleitung hierzu sieht wie folgt aus:
dU = dQ - dW
isotherm => dU=0
=> dQ = dW = p dV = pV^* dt
dQ = Q^* dt
=> Q^* dt = pV^* dt
p = mRT/V
=> V^* dt = Q^*/mRT * V dt
<=> V(t)-V0 = Q^*/mRT * int(V(t'),t',0,t)
<=> V(t) = Q^*/mRT * int(V(t'),t',0,t) + V0
Diese Aufgabe habe ich noch hinbekommen. Nun zur eigentlichen Aufgabe:
"Erstellen Sie eine scriptgesteuerte Simulink Simulation, um die Differentialgleichung aus a.) zu lösen. Verwenden Sie folgende Parameter:
Anfangsvolumen V0 = 0.001 m^3
Heizleistung Q^* = 1W
spezifische Gaskonstante für Luft Rs = 287.058 J/kgK
Anfangstemperatur T0 = 293.15 K
Anfangsdruck p0 = 100000 Pa
Simulationsdauer Tsim = 200 s
In der Differentialgleichung kommt ja kein p0 vor, deshalb denke ich muss man m über die Formel p = mRT/V
<=> m = pV/RT
berechnen.
Ich hätte versucht die Gleichung erst mal nur über Matlab zu lösen, sie zu plotten und mich danach an Simulink gewagt.
function Thermo
V0 = 0.001;
Qpunkt = 1;
R = 287.058;
T0 = 293.15;
p0 = 100000;
m = (p0*V0)/(R*T0);
Tsim = 200;
[T,~] = ode23(@thermo,[0 Tsim],V0);
plot(T,H)
function Vt = thermo(~,v0)
if v0>0
Vt = (Qpunkt/m*R*T0)*int(Vt)+V0;
else
Vt = 0;
end
end
end
Ich habe einen Grundkurs in Matlab gemacht, aber ich weiß trotzdem irgendwie nicht, wie ich die Gleichung über Matlab lösen soll. Meiner Meinung nach ist das doch keine Differentialgleichung sondern eine Integralgleichung oder liege ich da falsch. Diese hat doch Ähnlichkeit mit der Volterraschen Integralgleichung y(x0) = y0 + int(f(t,y(t)),t,x0,x)
oder?
Kann mir jemand erklären, wie ich Schritt für Schritt vorgehen muss, um die Aufgabe über Matlab bzw. Simulink zu lösen? Ich komme einfach nicht weiter :(.
Grüße
Philipp
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| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
MontyPythagoras
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 |  Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-14
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Hallo bauerph,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!
$$\dot V=\frac{\dot Q}{mRT}V$$Und schon ist es eine Differentialgleichung. 🙃
Ciao,
Thomas
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