| |
| Autor |
 Spur-σ-Algebra |
|
applejuice
Junior 
Dabei seit: 17.02.2021
Mitteilungen: 11
 |  Themenstart: 2021-02-18
|
Hallo,
ich habe leider ein Lemma, bei dem ich etwas falsch verstehe:
Sei X eine Menge. Ist Y\subsetequal\ X und S\subsetequal\ P(X) eine \sigma-Algebra, so ist das Mengensystem S^Y:={E\cut\ Y : E\el\ S}\subsetequal\ P(Y) eine \sigma-Algebra auf Y.
Ich nehme als Beispiel: X={1,2,3} und Y={1,2} (Y\subsetequal\ X erfüllt)
Also ist P(X)={\0, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3}, X}. Ich nehme mal S=P(X) (S\subsetequal\ P(X) erfüllt).
Dann wähle ich z.B. E={1} (E\el\ S erfüllt).
Nun ist E\cut\ Y = {1}\subsetequal\ P(Y), aber das ist keine \sigma-Algebra.
Wo habe ich den Denkfehler? Muss E eine \sigma-Algebra sein?
Vielen Dank für eure Hilfe.
|
 Profil
|
zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4647
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-18
|
\quoteon(2021-02-18 12:28 - applejuice im Themenstart)
Nun ist E\cut\ Y = {1}\subsetequal\ P(Y), aber das ist keine \sigma-Algebra.
\quoteoff
$E\cap Y$ ist eine einzelne Menge des Mengensystems $S^Y$. Und dieses Mengensystem als Ganzes ist eine $\sigma$-Algebra.
--zippy
|
Profil
|
StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8301
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.2, eingetragen 2021-02-18
|
Hallo applejuice,
\quoteon(2021-02-18 12:28 - applejuice im Themenstart)
Muss E eine \sigma-Algebra sein?
\quoteoff
Natürlich nicht. E ist ja noch nicht mal eine Teilmenge von P(Y).
Schau dir noch mal an, wie \(S^Y\) gebildet wird.
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
|
Profil
|
applejuice
Junior 
Dabei seit: 17.02.2021
Mitteilungen: 11
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-18
|
Ahhh ok, E\cut\ S ist also lediglich eine Menge von mehreren bzw. vielen Mengen, die in S^Y enthalten sind. Das habe ich echt komplett falsch verstanden, leuchtet mir jetzt aber ein.
Ich habe es jetzt nochmal mit meinem Beispiel versucht.
Bezogen auf mein Beispiel:
Meine Mengen E_1 bis E_8 bestehend aus den Elementen von S=P(X) wären also: E_1={\0}, E_2={{1}}, E_3={{2}}, E_4={{3}}, E_5={{1,2}}, E_6={{2,3}}, E_7={{1,3}}, E_8={X}.
Nun bestimme ich die Durchschnitte: E_1\cut\ Y={\0}, E_2\cut\ Y={1}, E_3\cut\ Y={2}, E_4\cut\ Y={\0} usw., dann erhalte ich am Ende S^Y={\0, 1, 2, {1,2}}\subsetequal\ P(Y), was eine \sigma-Algebra ist. In meinem Fall wäre S^Y=P(Y).
Ist das so richtig?
|
Profil
|
| applejuice hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
