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  Vektor ¦ Aus 3 Punkten die Länge der Höhe berechnen |
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WinstonYT
Aktiv 
Dabei seit: 21.02.2019
Mitteilungen: 196
 |  Themenstart: 2021-02-19
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Hallo Zusammen
Könnte mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51238_Aufgabe21.jpeg
Ich habe die Aufgabe mit Hilfe von diesem Video versucht zu lösen leider ohne Erfolg:
https://www.youtube.com/watch?v=p0VExXkrsn0
Meine Lösung: 11.2
Die Lösung ist:
hb = 3.56 (gerundet)
Ich vermute es gibt bestimmt einen einfacheren Lösungsweg als wie beim Video und der Taschenrechner darf auch verwendet werden.
LG
Winston
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Spedex
Aktiv 
Dabei seit: 19.03.2020
Mitteilungen: 1098
Wohnort: Wien
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-19
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Um Nackenstarren und Lähmungen zu vermeiden:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52794_51238_Aufgabe21.jpeg
Siehe: Ein Foto drehen unter Windows 10
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8295
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.2, eingetragen 2021-02-19
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@Spedex: Danke fürs Drehen!
\quoteon(2021-02-19 16:33 - WinstonYT im Themenstart)
Meine Lösung: 11.2
Die Lösung ist:
hb = 3.56 (gerundet)
\quoteoff
Hallo WinstonYT,
die Differenz beruht vermutlich nicht auf Rundungsfehler. Welchen Fußpunkt hast du denn berechnet?
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Kitaktus
Senior 
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7142
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.3, eingetragen 2021-02-19
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Die Musterlösung ist zumindest richtig. Der Fehler muss also in der Rechnung liegen.
Zur Orientierung:
Der Abstand von B zu einer Geraden durch A kann nicht größer sein, als der Abstand von B zu A selbst und der ist hier <6LE.
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.4, eingetragen 2021-02-20
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\quoteon(2021-02-19 16:33 - WinstonYT im Themenstart)
Ich habe die Aufgabe mit Hilfe von diesem Video versucht zu lösen leider ohne Erfolg:
https://www.youtube.com/watch?v=p0VExXkrsn0
Meine Lösung: 11.2
\quoteoff
Solange du hier nicht aufschreibst, wie/was du gerechnet hast, kann dir auch niemand sagen, wo du dich verlaufen hast.
So sieht das im Raum aus:
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/1781_Vektor-Aus_3_Punkten_die_Laenge_der_Hoehe_berechnen_252434.png
Gruß vom ¼
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WinstonYT
Aktiv 
Dabei seit: 21.02.2019
Mitteilungen: 196
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-20
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\quoteon(2021-02-20 03:11 - viertel in Beitrag No. 4)
\quoteon(2021-02-19 16:33 - WinstonYT im Themenstart)
Ich habe die Aufgabe mit Hilfe von diesem Video versucht zu lösen leider ohne Erfolg:
https://www.youtube.com/watch?v=p0VExXkrsn0
Meine Lösung: 11.2
\quoteoff
Solange du hier nicht aufschreibst, wie/was du gerechnet hast, kann dir auch niemand sagen, wo du dich verlaufen hast.
So sieht das im Raum aus:
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/1781_Vektor-Aus_3_Punkten_die_Laenge_der_Hoehe_berechnen_252434.png
Gruß vom ¼
\quoteoff
Danke für die Antwort.
Hier ist mein Rechnugsweg mit Skizze und den sonstige Angaben:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51238_Rechnungsweg-min-min.jpeg
Falls keine Fehler entdeckt werden lade ich die Bilder noch von meinem Taschenrechner hoch.
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 2963
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.6, eingetragen 2021-02-20
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Hallo
Du hast die falsche Höhe berechnet. Die Höhe über b ist gesucht. Außerdem gehst du etwas zu umständlich vor. Du kannst die Strecke AC als paramterabhängigen Punkt schreiben, das geht dann schneller.
Ansatz: AC als Punkt OA^>+k*(AC)^> (1;2;7)+k*(1;1;1)
P(1+k\|2+k\|7+k)
(1;1;1)*(BP)^>=(1;1;1)*(k+2;k;k+5)=0
Gruß Caban
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
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Wohnort: Milchstraße
| Beitrag No.7, eingetragen 2021-02-20
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Es gibt auch eine fertige Formel. Wenn \(g:x=a+\lambda r\) eine Gerade im \(\IR^3\) und \(b\in\IR^3\), dann ist
\[d=\frac{|(a-b)\times r|}{|r|}\]
der Abstand von \(b\) und \(g\).
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WinstonYT
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Mitteilungen: 196
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-21
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\quoteon(2021-02-20 18:54 - Caban in Beitrag No. 6)
Hallo
Du hast die falsche Höhe berechnet. Die Höhe über b ist gesucht. Außerdem gehst du etwas zu umständlich vor. Du kannst die Strecke AC als paramterabhängigen Punkt schreiben, das geht dann schneller.
Ansatz: AC als Punkt OA^>+k*(AC)^> (1;2;7)+k*(1;1;1)
P(1+k\|2+k\|7+k)
(1;1;1)*(BP)^>=(1;1;1)*(k+2;k;k+5)=0
Gruß Caban
\quoteoff
Danke für die Antwort.
Wenn ich es mit dem Punkt B berechne komme ich auf die selbe Lösung.
Zu deinem Beispiel könntest du eine Skizze dazu machen, da ich nicht verstehe was genau berechnet wird?
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10688
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.9, eingetragen 2021-02-21
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
da braucht es doch keine Skizze. Eine Dreieckshöhe steht immer rechtwinklig auf der zugehörigen Seite bzw. der Geraden, auf der die Seite liegt (so wie hier).
Also hat Caban einfach das Skalarprodukt aus dem Richtungsvektor der Geraden \(g_{AC}\) und dem Vektor \(\overrightarrow{PB}\) gleich Null gesetzt, um den Parameter \(k\) zu bestimmen.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Geometrie' in Forum 'Analytische Geometrie' von Diophant]\(\endgroup\)
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
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Wohnort: Milchstraße
| Beitrag No.10, eingetragen 2021-02-21
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\quoteon(2021-02-21 01:23 - WinstonYT in Beitrag No. 8)
\quoteon(2021-02-20 18:54 - Caban in Beitrag No. 6)
...
Ansatz: AC als Punkt OA^>+k*(AC)^> (1;2;7)+k*(1;1;1)
...
\quoteoff
Zu deinem Beispiel könntest du eine Skizze dazu machen, da ich nicht verstehe was genau berechnet wird?
\quoteoff
In Cabans Ansatz hätte ich statt "AC als Punkt ..." besser "P als Punkt ..." geschrieben. P ist der Lotfußpukt. Wird es dadurch deutlicher?
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WinstonYT
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Dabei seit: 21.02.2019
Mitteilungen: 196
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-21
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Ansatz: AC als Punkt OA^>+k*(AC)^> (1;2;7)+k*(1;1;1)
Ich versteh das dies der Lotpunkt von AC ist:
P(1+k\|2+k\|7+k)
Wieso wird hier AC * (k+2;k;k+5) gerechnet was ist mit dem P(1+k\|2+k\|7+k)passiert?
(1;1;1)*(BP)^>=(1;1;1)*(k+2;k;k+5)=0
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Diophant
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Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10688
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.12, eingetragen 2021-02-21
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Hallo,
\quoteon(2021-02-21 18:04 - WinstonYT in Beitrag No. 11)
Wieso wird hier AC * (k+2;k;k+5) gerechnet was ist mit dem P(1+k\|2+k\|7+k)passiert?
\quoteoff
Das habe ich dir weiter oben schon erklärt. Es wird mit dem Vektor von P zum Punkt B gerechnet. Denn dieser Vektor soll ja auf der Geraden durch A und C senkrecht stehen. Also muss das Skalarprodukt aus diesem Vektor und dem Richtungsvektor der Geraden gleich Null sein.
Gruß, Diophant
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