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| Autor |
  Parametergleichung einer Geraden bestimmen |
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WinstonYT
Aktiv 
Dabei seit: 21.02.2019
Mitteilungen: 196
 |  Themenstart: 2021-02-21
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Hallo Zusammen
Ich komme nicht draus wie ich bei der folgender Aufgabe den Punkt C berechnen kann? (Die Gerade aus A und C kann ich bilden)
Aufgabe:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51238_aufgabe25.jpeg
Ich habe eig. so gut wie nichts, weil es bei dieser aufgabe grossen Teils um die Berechnung des Punktes C geht:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51238_Rechnungsweg25.jpeg
Gruss
Winston
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-02-21
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\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
\quoteon(2021-02-21 02:17 - WinstonYT im Themenstart)
Ich komme nicht draus wie ich bei der folgender Aufgabe den Punkt C berechnen kann? (Die Gerade aus A und C kann ich bilden)
\quoteoff
Frage nicht, wie du $C$ berechnen kannst, sondern wie $S$ berechnet wird, wenn die Koordinaten der 3 Ecken bekannt sind (solltest du wissen oder nachschlagen können). Dann einfach nach $C$ auflösen.
Gruß vom ¼\(\endgroup\)
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10684
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.2, eingetragen 2021-02-21
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
hier solltest du eventuell nochmal nachschlagen, wo genau der Schwerpunkt im Dreieck liegt.
Dann siehst du: es gibt einen Punkt auf der Seite \(AB\), den man leicht berechnen kann. Den Vektor von diesem Punkt aus zum Punkt \(S\) kann man dann ebenso leicht berechnen. Diesen Vektor muss man nun noch mit einem geeigneten Faktor multiplizieren. Und dann kommt noch ein lezter Schritt, den kannst du dir ja einmal selbst überlegen.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Geometrie' in Forum 'Analytische Geometrie' von Diophant]\(\endgroup\)
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WinstonYT
Aktiv 
Dabei seit: 21.02.2019
Mitteilungen: 196
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-02-21
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Ich habe nun folgendes berechnet:
S=1/3(a1+b1+x/a2+b2+y/a3+b3+z)
-> (3/3/4)=1/3(2+x/7+y/4+z) | *3,-2,-7,-4
-> (7/2/8)=(x/y/z)
Nun die Gerade mit A und C bilden:
-> (x/y/z)=(1/2/1)+t*(6/0/7)
Könntet Ihr mir bestätigen, dass Ihr es auch so berechnet habt oder auf das gleiche Resultat gekommen sind
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10684
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.4, eingetragen 2021-02-21
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
deine Rechnung ist schwer nachvollziehbar. Allerdings hast du am Ende irgendwie die Koordinaten von C richtig herausbekommen.
Zu deiner Rechnung kann ich nichts sagen, da ich sie nicht verstehe.
Aber: \(C(7,2,8)\) kann ich bestätigen. Und deine Geradengleichung passt somit auch.
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
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Kuestenkind
Senior 
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 2568
| Beitrag No.5, eingetragen 2021-02-21
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Huhu,
das ist wirklich schwierig zu lesen. Als Vektorgleichung:
\(\displaystyle \vec{OS}=\frac{1}{3}\begin{pmatrix} a_1+b_1+x \\ a_2+b_2+y \\ a_3+b_3+z \end{pmatrix} \)
Eingesetzt:
\(\displaystyle \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}=\frac{1}{3}\begin{pmatrix} 2+x \\ 7+y \\ 4+z \end{pmatrix} \quad |\cdot 3\)
\(\displaystyle \begin{pmatrix} 9 \\ 9 \\ 12 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2+x \\ 7+y \\ 4+z \end{pmatrix} \)
Nun solltest du aber komponentenweise vergleichen (oder die Lösung direkt hinschreiben) und nicht (-2) usw. hinter deine Gleichung schreiben, da sich dieses eben nicht auf deine gesamte Gleichung bezieht. Wenn dann also so:
\(9=2+x\quad|-2\)
\(7=x\)
Gruß,
Küstenkind
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WinstonYT hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
WinstonYT hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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