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Universität/Hochschule J Komplexer Logarithmus
Matheistcool
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-03-08


Hallo,
in einer Altklausur soll ich bei einigen Aussagen angeben, ob diese wahr oder falsch sind. Eine der Fragen ist, ob $\log:\mathbb{C} \backslash (-\infty, 0] \rightarrow \mathbb{C}$ eine Stammfunktion auf $\{z \in \mathbb{C}: Re(z)>0\}$ hat.

Dazu habe ich leider nicht wirklich eine Idee. Ich tendiere eher zu nein, scheitere aber daran, es vernünftig zu beweisen/begründen.
Wenn log dort eine Stammfunktion hat, müsste ja $\int_\gamma log(z) dz=0$ gelten für alle geschlossenen $\gamma$. Ich habe mir dann überlegt, mir ein $\gamma$ herzunehmen, z.B. $\gamma(t) = e^{it} + 1$, was in der gegebenen Menge liegt und für welches das Integral Null wird. Allerdings komme ich hier nicht wirklich weiter.

 

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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-08


Hi,

ich will nicht zu viel verraten: denk mal an den Cauchyschen Integralsatz.

Viele Grüße

Wally


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Matheistcool
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-08


Hallo,
danke schon mal!

wenn ich das richtig im Kopf habe, müsste der log ja holomorph sein, richtig? Das heißt, das Integral wird wegen des Cauchy'schen Integralsatzes Null für alle geschlossenen, nullhomologen $\gamma$ und damit existiert eine Stammfunktion für den Logarithmus?

Liebe Grüße
Matheistcool

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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-03-08


So isses.


Viele Grüße

Wally

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Matheistcool
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-08


Vielen Dank! :)

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