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Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Kommutatorrelationen der Feldoperatoren
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Universität/Hochschule J Kommutatorrelationen der Feldoperatoren
Quantenfreak
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  Themenstart: 2021-03-19

Hallo Matheplanet! Folgenden Schritt verstehe ich nicht \[\{\psi(\mathbf{r}),\psi(\mathbf{r}^\prime)^\dagger\}=\sum\limits_{i,j} \phi_i(\mathbf{r})\phi_j(\mathbf{r}^\prime)\{a_i,a_j^\dagger\}\] Wieso muss man hier zwei verschiedene Indizes einführen? Die Vorschrift für die Feldoperatoren lautet doch \[\psi(\mathbf{r})^\dagger=\sum_k \phi_k^*(\mathbf{r})a_k^\dagger\] \[\psi(\mathbf{r})=\sum_k \phi_k(\mathbf{r})a_k\] Hier ändert sich lediglich das Argument der Basisfunktionen in der Ortsdarstellung \(\mathbf{r}\) bzw. \(\mathbf{r}^\prime\).


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moep
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-19

Das sind elementare Regeln der Summennotation, die dich hier vor Problemen stellen, und nicht die Quantenphysik an sich. Wenn $x = a_1 + a_2 + a_3 = \sum_i a_i$ und $y= b_1 + b_2 + b_3 = \sum_i b_i$ sind, was ist dann $x \cdot y$? Sicherlich nicht $a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 = \sum_i a_i b_i$, oder?


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Quantenfreak
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-19

Vollkommen richtig. Darauf hätte ich selber kommen müssen. Danke!


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