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Funktionentheorie » Integration » Stammfunktion von 1/z
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Universität/Hochschule Stammfunktion von 1/z
OneXtree
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  Themenstart: 2021-03-21

Hallo, ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter: Gib eine Stammfunktion f:M->\IC, z|->1/z, M:= \IC\\{z\el\ \IC\|Rez=0\and\ Imz<=0} an und berechne f(-1). Die Stammfunktion von 1/z ist logz, aber dieser ist weder auf M holomorph (nur auf einer Teilmenge davon) und ist auch für z=-1 nicht definiert. LG


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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-03-21

\quoteon(2021-03-21 17:25 - OneXtree im Themenstart) Die Stammfunktion von 1/z ist logz, aber dieser ist weder auf M holomorph (nur auf einer Teilmenge davon) und ist auch für z=-1 nicht definiert. \quoteoff Es gibt nicht den komplexen Logarithmus. Schau dir das Thema nochmal in deinen Unterlagen an. --zippy


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OneXtree
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-03-21

Ist die Stammfunktion der Hauptzweig des Logarithmus wobei: ln(-x)=ln(abs(-x))+i*arg(-x)=ln(x)+i*\pi D.h. ln(-1)=i*\pi ?


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zippy
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  Beitrag No.3, eingetragen 2021-03-21

\quoteon(2021-03-21 17:56 - OneXtree in Beitrag No. 2) Ist die Stammfunktion der Hauptzweig des Logarithmus wobei: ln(-x)=ln(abs(-x))+i*arg(-x)=ln(x+i*\pi) \quoteoff Wie begründest du das denn?


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