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Analysis » Funktionalanalysis » Operatoren mit reinem Punktspektrum dicht in den hermiteschen Operatoren?
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Universität/Hochschule Operatoren mit reinem Punktspektrum dicht in den hermiteschen Operatoren?
sarah9gh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-05


hallo,

ich habe diese Aussage in einer englischen  literatur   gefunden

(Operators with pure point spectra are dense in the space of Hermitian operators.)

 ich habe es so verstanden , ist das richtig?
 
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danke im voraus
  lg



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PhysikRabe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-05


2021-04-05 14:11 - sarah9gh im Themenstart schreibt:
(Operators with pure point spectra are dense in the space of Hermitian operators.)

Das ist keine Aussage über Elemente des Spektrums, sondern über Mengen von Operatoren. Die Menge der Operatoren, die ausschließlich Punktspektrum besitzen (das bedeutet "pure point spectrum"), ist dicht.

Grüße,
PhysikRabe


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"Non est ad astra mollis e terris via" - Seneca
"Even logic must give way to physics." - Spock



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-04-05


Ich weiß die Antwort nicht, aber es ist eine sehr unklare Frage.

 - beschränkte oder unbeschränkte Operatoren?

 - falls unbeschränkt, was bedeutet "dicht", welche Topologie?

Falls du beschränkte Hermitesche (=selbstadjungierte) Operatoren meinst, könntest du das mit dem Spektralsatz beweisen, indem du das Integral durch eine Summe mit Treppenfunktionen approximierst.

Viele Grüße

Wally



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