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| Autor |
  Laurentreihe um Singularität entwickeln |
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izzl
Neu 
Dabei seit: 08.04.2021
Mitteilungen: 4
 |  Themenstart: 2021-04-08
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Ich schreibe in ein paar Tagen eine Klausur zur Funktionentheorie und komme bei einer Aufgabe zur Laurentreihenentwicklung nicht weiter...
Es soll die funktion f(z)=e^z/(z-7)^4 um z0=7 entwickelt werden.
Leider waren meine Ansätze bis jetzt nicht so erfolgreich. Würde mich sehr freuen wenn mir hier jemand helfen kann:)
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ochen
Senior 
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3646
Wohnort: der Nähe von Schwerin
|  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-08
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Hallo,
wie sieht die Potenzreihe von $e^z$ um $z=7$ aus?
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izzl
Neu
Dabei seit: 08.04.2021
Mitteilungen: 4
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-08
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\quoteon(2021-04-08 17:04 - ochen in Beitrag No. 1)
Hallo,
wie sieht die Potenzreihe von $e^z$ um $z=7$ aus?
\quoteoff
Hallo,
ich denke das wäre dann e^7*Sum[(z-7)^n/n!]🤔
und damit ist die Laurentreihe e^7*Sum[(z-7)^n/(n+4)!] mit n=-4 bis $\infty$...?
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ochen
Senior
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3646
Wohnort: der Nähe von Schwerin
| Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-09
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\quoteon(2021-04-08 17:43 - izzl in Beitrag No. 2)
\quoteon(2021-04-08 17:04 - ochen in Beitrag No. 1)
Hallo,
wie sieht die Potenzreihe von $e^z$ um $z=7$ aus?
\quoteoff
Hallo,
ich denke das wäre dann \[e^7\cdot \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(z-7)^n}{n!}\]🤔
\quoteoff
Das stimmt, aber wie kommst du darauf?
\quoteon
und damit ist die Laurentreihe \[e^7\cdot \sum_{n=-4}^{\infty}\frac{(z-7)^n}{(n+4)!}\]...?
\quoteoff
Wieso?
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izzl
Neu
Dabei seit: 08.04.2021
Mitteilungen: 4
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-09
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\quoteon(2021-04-08 17:04 - ochen in Beitrag No. 1)
\
Das stimmt, aber wie kommst du darauf?
\quoteoff
indem ich e^z=e^(z-7+7) = e^7*sum((z-7)^n/n!,k=0,\inf) mache.
wenn ich das in die ursprüngliche Funktion einsetze ergibt sich:
f(x)= e^7*sum((z-7)^n/n!,k=0,\inf)*1/(z-7)^4=e^7*sum((z-7)^(n-4)/n!,k=0,\inf)=e^7*sum((z-7)^n/(n+4)!,k=-4,\inf)
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Wauzi
Senior
Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11630
Wohnort: Bayern
 | Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-09
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Hallo,
nicht inhaltlich, aber formal wichtig: Summiere über n.
Gruß Wauzi
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izzl
Neu
Dabei seit: 08.04.2021
Mitteilungen: 4
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-09
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\quoteon(2021-04-09 12:01 - Wauzi in Beitrag No. 5)
Hallo,
nicht inhaltlich, aber formal wichtig: Summiere über n.
Gruß Wauzi
\quoteoff
Ups, hab das aus der Vorlage so übernommen, danke für den Hinweis:)
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