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Universität/Hochschule Eindeutige Definition vom Epsilon-Tensor
hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-12


Unter Spektrum Warum kompliziert manchmal einfacher ist
findet man die schwammige Definition


Weiter unten wird dann ein Beispiel genannt:
"Anzahl der nötigen Vertauschungen, um das Zahlenmuster {1,2,3} zu bekommen" -> also habe ich das so verstanden:
fed-Code einblenden

Aber was ist mit
fed-Code einblenden
? Denn selbst mit unendlich vielen Vertauschungen bekomme ich damit kein "Muster" {1,2,3} hin...

Unter Wiki fand ich dann
de.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita-Symbol
wo aber was von i,j,k,...
also beliebig vielen Parametern steht!

In der engl. Version unter
en.wikipedia.org/wiki/Levi-Civita_symbol
steht dann wieder was von i==k OR j==k
ABER auch nicht von dem Fall: eine Variable hat einen Wert größer 3

wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fb4e75f40e663922749de1a071fb29728ff2f8c

... mit undefinierten Parametern p & q.

Wird da absichtlich was verschleiert, oder ist bis heute keiner in der Lage eindeutige Funktionsdefinition zu erstellen?

Grüße




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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\)
Warum betrachtest du $9,8,7$, wenn $i,j,k \in \{1,2,3 \}$ ist? (Die Definition ist allerdings wirklich ein bisschen schwammig, der dritte Fall sollte heißen, wenn zwei der Indizes gleich sind. Das ist natürlich so vom Autor gemeint, aber so formuliert hätte ich es zumindest nicht.)

Im Spektrum Artikel scheint der Autor nicht geschrieben zu haben, dass $i,j,k$ aus $\{1,2,3 \}$ sein soll, aber du hast ja den Wikipedia Artikel schon offen gehabt, wo es so auch steht.

2021-04-12 17:02 - hyperG im Themenstart schreibt:
wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fb4e75f40e663922749de1a071fb29728ff2f8c

... mit undefinierten Parametern p & q.
\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\)

p,q sind nicht undefiniert.

2021-04-12 17:02 - hyperG im Themenstart schreibt:
...oder ist bis heute keiner in der Lage eindeutige Funktionsdefinition zu erstellen?
\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\)

Spätestens nach dem ersten Semester sollte das jeder Mathestudent können...


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\(\endgroup\)


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-12


\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\)2021-04-12 17:11 - Kezer in Beitrag No. 1 schreibt:
... wenn $i,j,k \in \{1,2,3 \}$ ist?
...
\(\endgroup\)
Das habe ich selbst im Wiki-Beitrag NICHT gefunden.

Soll das bedeuten:
f(9,8,7)=Error? {da nicht definiert}


Außerdem bedeutet eine Aufzählung {Spektrum-Version} in einem Case-Verteiler mit Komma normalerweise "UND"
Die engl. Wiki-Version spricht aber von ODER!

Allein das zeigt, wie schwammig das alles ist & dass sich allein schon diese beiden Artikel widersprechen!

Ich habe selbst studiert & immer wenn was Schwammig war, habe ich nachgefragt. (Professoren kürzen gern ab)

Das p & q steht weiterhin offen zur Frage.

Wenn das alles so einfach ist, wie sieht's mit fehlender Zahl aus?

Also f(3,2,1,5) -> auch Error?

Dann die Definition von "Vertauschung": immer 2 Glieder?
Also f(3,4,1,2)
3412 {1 & 3}
1432 {4 & 2}
1234
also 2 Vertauschungen und ((2+1) mod 2)*2-1 = 1





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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\)
2021-04-12 17:49 - hyperG in Beitrag No. 2 schreibt:

Das habe ich selbst im Wiki-Beitrag NICHT gefunden.
\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\)

Das steht in der ersten Zeile bei der Definition. (Oder auch im letzten Absatz bei der Definition.)

2021-04-12 17:49 - hyperG in Beitrag No. 2 schreibt:
Soll das bedeuten:
f(9,8,7)=Error? {da nicht definiert}
\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\)

Nein, der Ausdruck $f(9,8,7)$ ergibt einfach keinen Sinn, $\epsilon$ ist eine Funktion $$\epsilon : \{(a,b,c) : a,b,c \in \{1,2,3 \} \} \to \{-1,0,1 \}.$$
2021-04-12 17:49 - hyperG in Beitrag No. 2 schreibt:
Außerdem bedeutet eine Aufzählung {deutsche Version} in einem Case-Verteiler mit Komma normalerweise "UND"
Die engl. Wiki-Version spricht aber von ODER!
\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\)

Wie gesagt, diese Stelle ist im Spektrum-Artikel tatsächlich schwammig geschrieben. Da hast du Recht, es ist "oder" gemeint.

2021-04-12 17:49 - hyperG in Beitrag No. 2 schreibt:
Das p & q steht weiterhin offen zur Frage.
\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\)

Naja, du hast keine Frage gestellt, sondern nur behauptet da sei ein Problem. Diese Notation bedeutet, dass man über alle möglichen Paare $(p,q)$ mit $1 \leq p < q \leq n$ das Produkt nimmt.

2021-04-12 17:49 - hyperG in Beitrag No. 2 schreibt:
Wenn das alles so einfach ist, wie sieht's mit fehlender Zahl aus?
\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\)

Sowas wie "fehlende Zahl" gibt es nicht.


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-12


2021-04-12 17:59 - Kezer in Beitrag No. 3 schreibt:
...
Sowas wie "fehlende Zahl" gibt es nicht.

Doch, in der exakten Definitionswelt gibt eine sauber definierte Funktion für undefinierten "Zweig" Error {sauber definierter Abbruch} zurück.
(Um Abstürze oder Endlosschleifen zu vermeiden)

OK, danke das mit p & q habe ich nun verstanden.
Probe
 f(3,4,1,2) -> 2 Vertauschungen -> ((2+1) mod 2)*2-1 = 1
(4-3)/(2-1)*(1-3)/(3-1)*(2-3)/(4-1)*(1-4)/(3-2)*(2-4)/(4-2)*(2-1)/(4-3)=1
-> stimmt überein.

Für beide verbal formulierten Teile
- "1-Schritt-Vertauschungen 2er Glieder bis Muster ... erreicht"
- "für alle p,q mit der Eigenschaft ... wende Funktion ... an"
gibt's bestimmt auch bessere Funktionen...



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Kezer
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2021-04-12 18:32 - hyperG in Beitrag No. 4 schreibt:
Doch, in der exakten Definitionswelt gibt eine sauber definierte Funktion für undefinierten "Zweig" Error {sauber definierter Abbruch} zurück.
(Um Abstürze oder Endlosschleifen zu vermeiden)

Ich weiß nicht, was für dich eine "exakte Definitionswelt" ist. Es ist hier alles eindeutig definiert, es gibt keine "Abstürze" oder "Endlosschleifen", wir leben nicht in mathematica.

Ich würde dir wirklich ans Herz legen, die Definition einer (mathematischen) Funktion zu wiederholen/studieren.


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-12


2021-04-12 18:45 - Kezer in Beitrag No. 5 schreibt:
... ans Herz legen, die Definition einer (mathematischen) Funktion zu wiederholen/studieren.

Genau darum geht es ja gerade, dass jeder Professor denkt, dass seine Definition eindeutig sei! Für "seine Gedankenwelt" mag es auch stimmen, ABER sobald man auch nur etwas abweicht, werden Zeichen & Symbole anders verwendet! Schon innerhalb der Mathematik (Statistik anders als Mengen-Logik usw.)

Ich könnte Dir zig Beispiele nennen, dass sie - über ALLE Wissenschaftsgebiete - nicht eindeutig sind!

 | mal "Teiler von", mal  "Menge oder Klasse der Elemente ..., die die Bedingung ... erfüllen
x mal Produkt-Symbol, mal kartesisches Produkt, ...
\ mal Differenz der Mengen ... und ...; mal floor(.../...)
|...| mal Absolutbetrag; mal Mächtigkeit, mal Determinante ,...
...

Schau Dir nur mal de.wikipedia.org/wiki/Liste_mathematischer_Symbole an! Voller Mehrdeutigkeiten und fehlender Randbedingungen!

Sobald man "echt wissenschaftlich" arbeitet und mehrere Wissenschaftsgebiete ohne starres Schubfachdenken verbindet, darf es keine Missverständnisse oder Inkompatibilitäten geben!

Dann die oft "in der Luft hängenden Variablen". Für Mathematiker in ihrer Gedankenwelt reicht das (wird oft als "für alle").

Eine Möglichkeit für mehr Eindeutigkeit für ein Algorithmus ist oft der Pseudocode.
Er könnte in diesem Fall etwa so aussehen (wenn ich alles richtig verstanden habe):
Pseudocode
geg.: aA =Array{...} mit n Gliedern
n=Len(aA)
prod=1
if (aA[n]>n)or(aA[n]<1) return Err
for k=1 to n-1
 if (aA[k]>n)or(aA[k]<1) return Err
 for j=k+1 to n
   if aA[j]==aA[k] return 0;
   prod*=(aA[j]-aA[l])/(j-k)
 next j
next k
return prod

 



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Kezer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-04-12

\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\)
...

2021-04-12 19:35 - hyperG in Beitrag No. 6 schreibt:
Genau darum geht es ja gerade, dass jeder Professor denkt, dass seine Definition eindeutig sei! Für "seine Gedankenwelt" mag es auch stimmen, ABER sobald man auch nur etwas abweicht, werden Zeichen & Symbole anders verwendet! Schon innerhalb der Mathematik (Statistik anders als Mengen-Logik usw.)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\)

Nein, es gibt nicht "seine Gedankenwelt". Wenn es um etwas anderes geht, benutzt man halt eine andere Definition... Es ist mehr so, dass du gerade in deiner eigenen Bubble lebst, ich verstehe schon, dass deine Erfahrung hauptsächlich aus mathematica besteht.

2021-04-12 19:35 - hyperG in Beitrag No. 6 schreibt:
Ich könnte Dir zig Beispiele nennen, dass sie - über ALLE Wissenschaftsgebiete - nicht eindeutig sind!

 | mal "Teiler von", mal  "Menge oder Klasse der Elemente ..., die die Bedingung ... erfüllen
x mal Produkt-Symbol, mal kartesisches Produkt, ...
\ mal Differenz der Mengen ... und ...; mal floor(.../...)
|...| mal Absolutbetrag; mal Mächtigkeit, mal Determinante ,...
...
\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\)

So what? Das ist eben Sprache. In jeder Sprache gibt es mehrere Bedeutungen für verschiedene Wörter - und nicht anders ist es in der Mathematik. Außerdem gibt es in den Beispielen, die du genannt hast, keine Verwechslungsgefahr, beispielsweise wird die Bedeutung von $|A|$ erst dadurch bestimmt, was $A$ ist. Wenn es eine Matrix ist, ergibt es keinen Sinn, von dem Betrag einer komplexen/reellen Zahl zu sprechen.

2021-04-12 19:35 - hyperG in Beitrag No. 6 schreibt:
Sobald man "echt wissenschaftlich" arbeitet und mehrere Wissenschaftsgebiete ohne starres Schubfachdenken verbindet, darf es keine Missverständnisse oder Inkompatibilitäten geben!
\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\)

Was ist für dich bitte "echt wissenschaftlich"?

2021-04-12 19:35 - hyperG in Beitrag No. 6 schreibt:
Eine Möglichkeit für mehr Eindeutigkeit für ein Algorithmus ist oft der Pseudocode.
\(\begingroup\)\(\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\OO}{\mathcal{O}} \newcommand{\Spec}{\operatorname{Spec}} \newcommand{\Gal}{\operatorname{Gal}}\)

Noch (ein letztes) mal: Ein Algorithmus ist etwas völlig anderes wie eine Funktion. Es geht hier überhaupt nicht um einen Algorithmus.


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2021-04-12 19:52 - Kezer in Beitrag No. 7 schreibt:
...
Es ist mehr so, dass du gerade in deiner eigenen Bubble lebst, ich verstehe schon, dass deine Erfahrung hauptsächlich aus mathematica besteht.
...

Na darauf habe ich nur gewartet!

Ich mache schon über 40 Jahre Wissenschaft auf vielen Gebieten und werde in vielen "Teil-Zeit-Bereichen" immer wieder auf ein Minimum reduziert (mit dem ich mich gerade beschäftige).
Ob nun Ziegenfaktor, Pi, Pascal, c , PureBasic, Primzahlen,
Faktorisierer ...
Erst neulich wurde ich auf den Iterationsrechner reduziert :-)
(die Vorteile dieses kostenlosen universellen "Algorithmus-Übertragers & Anwenders" haben die meisten bis heute nicht verstanden)

Erst die letzten 2 Jahre habe ich mich intensiver mit Mathematica beschäftigt. In diesem Beitrag habe ich kein einziges Mal von Mathematica gesprochen oder Befehle daraus benutzt. (nicht mal der Pseudocode)

2021-04-12 19:52 - Kezer in Beitrag No. 7 schreibt:
Das ist eben Sprache. In jeder Sprache gibt es mehrere Bedeutungen für verschiedene Wörter - und nicht anders ist es in der Mathematik.
Genau das ist das Merkmal dafür, dass die verwendete Sprache nicht wissenschatlich genug ist. Man braucht immer einen "Übersetzer", der sich mit dem "abgegrenzten Teilgebiet" auskennt (wie Du auf diesem hier).

Sieh Dir en.wikipedia.org/wiki/Data_(Star_Trek)
an. Dieser (fast) perfekte Android spricht zwar sehr viele Sprachen und beherrscht viele Wissensgebiete. Aber intern wird seine Sprache  und seine Algorithmen nicht auf viele unexakte Teilsprachen aufgeteilt sein.

Erst wenn studierte nicht mehr nachfragen brauchen (wie hier in Foren), wie die "Logik"/"Sprache"/"Symbolik" von einem Teilgebiet gemeint ist, dann ist die verwendete Sprache "Exakt wissenschaftlich".




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