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Universität/Hochschule J Topologie, kartesisches Produkt von Teilmengen
oeoeoeoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-15 17:21


moin,

kurz und knackig: ist das kartesische Produkt zweier Teilmengen je eines topologischen Raumes eine Topologie deren Grundmengen?

danke im Voraus 😁



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-15 17:31


Die Frage ergibt leider keinen Sinn. Wann ist eine Menge "eine Topologie deren Grundmengen"? Bitte schreibe einmal genauer auf, was gegeben ist und was du wissen möchtest. Formelzeichen könnten dabei auch hilfreich sein.



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oeoeoeoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-15 17:41




[...]eine Topologie deren Grundmengen?


hups, ich meinte hier das kartesische Produkt der Grundmengen, also konkret:

fed-Code einblenden



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Sismet
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-15 17:57

\(\begingroup\)\(\newcommand{\IQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\IR}{\mathbb{R}} \newcommand{\IZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\IN}{\mathbb{N}} \newcommand{\IC}{\mathbb{C}} \newcommand{\ba}{\begin{align*}} \newcommand{\ea}{\end{align*}} \newcommand{\be}{\begin{equation*}} \newcommand{\ee}{\end{equation*}} \newcommand{\wo}{\backslash} \)
Hey,
nein das ist keine Topologie auf $A\times B$. Eine Topologie von $A\times B$ ist insbesondere eine Teilmenge der Potenzmenge von $A\times B$. $X\times Y$ ist das schon nicht.
Grüße
Sismet
\(\endgroup\)


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oeoeoeoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-15 18:00


danke!👌



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-15 19:46


Das war wirklich die Frage?

Wolltest du nicht vielleicht eher wissen, ob $\{X \times Y : X \in T_A, Y \in T_B\}$ eine Topologie auf $A \times B$ ist? Aber selbst dann lautet die Antwort "Nein", weil hier der Abschluss unter Vereinigungen nicht gegeben ist. Wie man es richtig macht, steht hier:

de.wikipedia.org/wiki/Produkttopologie



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oeoeoeoe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-17 13:27



da habe ich meine (hier auch noch falsch formulierte) eigene Frage nicht verstanden...
ja, Triceratops, hast recht. die Menge der kartesischen Produkte war gemeint. danke für die Aufklärung 😁



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oeoeoeoe hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
oeoeoeoe hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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