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Schulmathematik » Analytische Geometrie » Wie zeige ich, dass folgender Vektor die Höhe der Pyramide ABCS ist?
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Kein bestimmter Bereich Wie zeige ich, dass folgender Vektor die Höhe der Pyramide ABCS ist?
Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-15 17:41


Gegeben sind: A(-1/-3/1) B(3/1/3) C(1/0/9).

Ermittle die Koordinaten eines vektors v, der senkrecht zu den Vektoren a und b ist. ABC ist die Grundfläche einer Pyramide mit der Spitze S. Die Koordinaten des Punktes S erhält man, indem man den Vektor h=(13 -14 2) an den Punkt B anträgt.

--> S(16/-13/5)

Zeige, dass der Vektor h die Höhe der Pyramide ABCS. Wie löse ich die Aufgabe?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-15 18:17

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}\)
Hallo,

kann es sein, dass du dich bei der \(x_2\)-Koordinate von \(\vec{h}\) vertippt hast?

Die Vektoren \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) sind zwei (beliebige) Seiten der Grundfläche.

Die Aufgabe löst man am besten mit dem Kreuzprodukt, ist dir das bekannt?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-15 18:19


Ja, das ist mir bekannt. Wie meinst du, ich habe mich vertippt?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-15 18:24


2021-04-15 18:19 - Chinqi in Beitrag No. 2 schreibt:
Wie meinst du, ich habe mich vertippt?

Vergiss es schnell wieder: ich hatte mich verrechnet. Es passt.

Was zu tun ist, habe ich ja oben bereits geschrieben.


Gruß, Diophant



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Chinqi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-15 18:34


Ich bin verwirrt. Mit welchen Vektoren soll ich das Kreuzprodukt bilden?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-15 18:44

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}\)
\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}\)2021-04-15 18:17 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt:
Die Vektoren \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) sind zwei (beliebige) Seiten der Grundfläche.
\(\endgroup\)\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}\)

Wenn diese Vektoren in der Grundfläche liegen, dann bilden beide mit der Höhe einen rechten Winkel...

Und vielleicht magst du einmal über gegebene Antworten etwas mehr nachdenken und versuchen, zu einer eigenständigen Problemlösung zu kommen?

In dem Zusammenhang: welche (geometrischen) Eigenschaften hat denn das Kreuzprodukt?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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