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Universität/Hochschule J Fläche der Mondsichel
reinbot
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-16


Hallo zusammen,

immer wieder sieht man in (Kinder-)Büchern Mondsicheln gezeichnet als Differenzmenge zweier Kreise (mit unterschiedlichen Radien $r_1$ und $r_2$).

Dazu gibt es, wenn $r_1$ und $r_2$ und die Verschiebung der Mittelpunkte bekannt sind, auch Online-Rechner (www.omnicalculator.com/math/crescent-area#area-of-crescent-formula) und man kann sich das sicherlich auch selber überlegen.

Wenn man sich aber die Bilder von Mondphasen anschaut (z.B. hier en.wikipedia.org/wiki/Lunar_phase), dann passt das nicht so ganz.

Ich würde gern die Mondsichel geometrisch beschreiben unter möglichst wenig Annahmen:
- Sonne weit genug entfernt, sodass die beleuchtete Mondfläche genau der halben Kugelfläche entspricht
- Erde weit genug entfernt, sodass die sichtbare Mondscheibe einem Kreis mit dem tatsächlichen Mondradius entspricht


VG

reinbot



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MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-16


Hallo reinbot,
das ist eigentlich sehr einfach:
Eine als unendlich weit entfernt angenommene, punktförmige Lichtquelle (im Volksmund: Sonne) bestrahlt den Mond und teilt ihn hälftig in eine helle une eine dunkle Seite. Die Grenzlinie (auch Tag-Nacht-Grenze genannt) ist ein Kreis, und zwar ein Großkreis, also quasi der Umfang des Mondes, wenn wir ihn als ideal kugelförmig annehmen.
Ein Kreis ist ein ebenes Objekt. Wenn wir einen z.B. auf ein Blatt Papier gedruckten Kreis aus einem schrägen Winkel betrachten, wird er in isometrischer Projektion zur Ellipse. Und das ist genau das, was man da oben sieht: die äußere Linie der Mondsichel ist ein Kreis, die innere Linie eine Ellipse.
Ich habe es mal mit der folgenden kleinen Geogebra-Animation simuliert: hier klicken.

Ciao,

Thomas
 



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reinbot
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-18


Super, danke dir!



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