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Kein bestimmter Bereich Mengen und Abbildungen
PrimSieber
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-04-16 10:15


Ich spreche die Sprache der Mathematik schlechter als Französich und mein Französich verwende ich höchstens zum Lesen. Also Bitte um Nachsicht!

Die Frage ans Forum ist: ist das formal in Ordnung und was ist zu ändern?

fed-Code einblenden

Die letzte Aussage vermute ich, richtig zu sein.
Ich bin mir sicher, dass es hier formale und inhaltliche Fehler gibt und bitte um Nachsicht und Anleitung zur Einsicht. Und bitte beachten: es gibt keine dummen Fragen, es gibt nur dumme Antworten



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PrimSieber
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-16 17:48


Jetzt gebe ich mir mal selbst eine Antwort:
Warum schränkt man die Überlegungen denn eigentlich auf ganze Zahlen ein und nimmt nicht einfach die rationalen Zahlen dazu, warum nicht die Reellen gleich auch? Das würde doch bedeuten, dass es für keine Zahlen eine Lösung gibt. Was aber doch nicht der Fall ist, denn ich kann jederzeit auf die N-te Wurzel normieren. Könnte es sein, dass das Wurzelziehen eine Zahl erzeugt, die es gar nicht gibt? Das ist doch einfach nur abgefahren!

Vielleicht befasse ich mit doch lieber mit dem Kondensatorparadoxon oder dem Doppelspaltexperiment oder der spukhaften Wirkung in der Quantenwelt ;-)



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2021-04-17 08:26


Hallo PrimSieber,
Für die Menge MX erhalte ich als Ergebnis
fed-Code einblenden



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PrimSieber
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-17 11:17


Vielen Dank Stefan für die Antwort, das hilft mir sehr. Ich muss nun weiter überlegen, was ich gemeint und geschrieben habe, die Schwäche verstehen, die du aufgewiesen hast und sehen, ob ich das heilen kann, eventuell indem ich MX später erst vereinbare. Jedenfalls spannend und angemessen ;-)



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PrimSieber
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-17 13:21


2021-04-17 08:26 - StefanVogel in Beitrag No. 2 schreibt:
Hallo PrimSieber,
Für die Menge MX erhalte ich als Ergebnis
fed-Code einblenden

Ja, die Menge EKpq sollte die Menge aller Punkte auf dem Einheitskreis sein mit rationalen Koordinaten. Ja, gleich mehrere Fehler in einer Zeile!! p und q sind ja schon sin und cos. Asche!!

Ich gehe davon aus, wenn ich die Menge benenne und dann noch Q(p,q) schreibe, dass das doppelt gemoppelt ist und daher werde ich die Q und T weggelassen und verwende die Mengenbezeichnungen vor der Klammer. Ist das korrekt(Aussage 2)?
Mein Problem ist: was ist gesagt, nutzt man eine fremde Sprache. Die Menge der Zahlenpaare (p,q) hat ja noch keine anderen Eigenschaften als dass sie die rationalen Zahlen p und q zueinanderbringt. Die Zahlen liegen (oder stehen) auf einem Zahlenstrahl und ihr Abstand ist p-q. Oder ||p-q||?
Bedeutet: ich brauche so etwas wie eine Norm (Vorschrift zur Bestimmung des Abstandes zweier Objekte). Wenn man über Lösungen der Gleichung A² + B² = C² nachdenkt, impliziert man Euklidsche Norm und sieht einen rechten Winkel vor sich. Damit impliziert man eine Ebene. Es fällt schwer, diese Gleichung zu sehen ohne geometrisches Äquivalent. In dritter Potenz klappt das mit der Vorstellung noch, danach hilft nur noch Mathe.

(sorry, komme mit fedgeo noch nicht so zurecht)
Bevor ich nochmal alles neu aufschreibe, habe ich dann doch noch eine Frage: Wenn ich die Menge KPij als die Menge der Zahlenpaare (i, j) definiere, und vorab i, j als natürliche Zahlen vereinbart habe, muss ich das in der Mengenvereinbarung wohl nicht nochmal schreiben. Aber müsste ich nicht beschränken auf (i,0). (0,j) = 0 und (i,0).(i,0) <> 0, denn nur die Angabe "Zahlenpaar" erlaubt mir nicht, den Abstand von Zahlenpaaren auf einen Zahl abzubilden ohne sowas wie ein Skalarprodukt. KPij soll ja eine sprechendes Ident ein "KoordinatenPunkt in der Ebene mit Koordinaten i, j)
Eine (meine) Randbemerkung: Ich verstehe die Einwände der Mathematiker, wenn sich ein Nichtmathematiker in Mathematik versucht. Aber ich wundere mich, dass wir Menschen in Verantwortung bringen, die sich brüsten, von Mathematik keinen blassen Schimmer zu haben. Wir sollten nachdenken, wie es dazu kommt.



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-04-17 16:22


2021-04-17 13:21 - PrimSieber in Beitrag No. 4 schreibt:
2021-04-17 08:26 - StefanVogel in Beitrag No. 2 schreibt:
Hallo PrimSieber,
Für die Menge MX erhalte ich als Ergebnis
fed-Code einblenden

Ja, das stimmt. Ich muss wohl die Fälle N=0, N=1 ausschalten, indem ich N>1 in der Mengendefinition verlange. Rationale Zahlen, die nicht Potenz einer rationalen Zahl sind, sind dann ausgeschlossen. (Aussage 1 richtig? J/N)

Im Prinzip ja, mit der Erweiterung, es sind nur diejenigen rationalen Zahlen aus der Menge fed-Code einblenden ausgeschlossen, die nicht Potenz einer rationalen Zahl sind und auch nicht Summe der Potenzen zweier rationalen Zahlen. Wenn das inhaltlich so gemeint ist, passt die Schreibweise. Als Kurzzeichen für rationale Zahlen kenne ich fed-Code einblenden und reelle Zahlen sind fed-Code einblenden .



fed-Code einblenden

Ja, die Menge EKpq sollte die Menge aller Punkte auf dem Einheitskreis sein mit rationalen Koordinaten. Ja, gleich mehrere Fehler in einer Zeile!! p und q sind ja schon sin und cos. Asche!!

Ich gehe davon aus, wenn ich die Menge benenne und dann noch Q(p,q) schreibe, dass das doppelt gemoppelt ist und daher werde ich die Q und T weggelassen und verwende die Mengenbezeichnungen vor der Klammer. Ist das korrekt(Aussage 2)?

Das ist jetzt korrekt.


Mein Problem ist: was ist gesagt, nutzt man eine fremde Sprache. Die Menge der Zahlenpaare (p,q) hat ja noch keine anderen Eigenschaften als dass sie die rationalen Zahlen p und q zueinanderbringt. Die Zahlen liegen (oder stehen) auf einem Zahlenstrahl und ihr Abstand ist p-q. Oder ||p-q||?
Bedeutet: ich brauche so etwas wie eine Norm (Vorschrift zur Bestimmung des Abstandes zweier Objekte). Wenn man über Lösungen der Gleichung A² + B² = C² nachdenkt, impliziert man Euklidsche Norm und sieht einen rechten Winkel vor sich. Damit impliziert man eine Ebene. Es fällt schwer, diese Gleichung zu sehen ohne geometrisches Äquivalent. In dritter Potenz klappt das mit der Vorstellung noch, danach hilft nur noch Mathe.

Es steht jedenfalls nichts falsches dabei.


(sorry, komme mit fedgeo noch nicht so zurecht)

Bis jetzt war nur verkehrt, dass nach \quoteon und \fedon\mixon erst \fedoff folgen muss vor dem abschließenden \quoteoff. Bei verschachtelten Zitaten wird das unübersichtlich. Für die Formeleingabe geht auch Latex.


Bevor ich nochmal alles neu aufschreibe, habe ich dann doch noch eine Frage: Wenn ich die Menge KPij als die Menge der Zahlenpaare (i, j) definiere, und vorab i, j als natürliche Zahlen vereinbart habe, muss ich das in der Mengenvereinbarung wohl nicht nochmal schreiben.

Von mir aus nicht nochmal i, j als natürliche Zahlen vereinbaren, habe ich oben auch nicht nochmal mit hingeschrieben.


Aber müsste ich nicht beschränken auf (i,0). (0,j) = 0 und (i,0).(i,0) <> 0, denn nur die Angabe "Zahlenpaar" erlaubt mir nicht, den Abstand von Zahlenpaaren auf einen Zahl abzubilden ohne sowas wie ein Skalarprodukt. KPij soll ja eine sprechendes Ident ein "KoordinatenPunkt in der Ebene mit Koordinaten i, j)

Die Beschränkung muss verständlich sein, bis jetzt verstehe ich diese Beschränkung nicht. fed-Code einblenden ist verwendbar als Menge der Punkte der Ebene mit natürlichen Zahlen als Koordinaten, also im ersten Quadrant einschließlich Koordinatenachsen.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-17 18:03


(2021-04-17 16:22 - StefanVogel in

Die Beschränkung muss verständlich sein, bis jetzt verstehe ich diese Beschränkung nicht. fed-Code einblenden ist verwendbar als Menge der Punkte der Ebene mit natürlichen Zahlen als Koordinaten, also im ersten Quadrant einschließlich Koordinatenachsen.


Nun, Fermat und Descartes dachten ja wohl schon in Koordinaten, aber sicher noch Euklidsch. Deshalb gehe ich davon aus, dass es erlaubt ist, die natürlichen Zahlen i, j, einfach paarweise in die Ebene zu stellen. Wenn es das Konstrukt Ebene gibt, was ich nicht einfach voraus setzen darf.

Ich will nur sicherstellen, dass es erlaubt ist, Zahlenpaare zu bilden (i,j), die dann einen Punkt auf der Ebene darstellen, der dann wiederum auf den Einheitskreis projeziert werden kann und dort wieder in ein Zahlenpaar aufgeteilt wird (p,q), wobei dann p i und q j repräsentiert. Dann repräsentiert p² + q² = 1 die Zahl i² + j² = k². Oder repräsentiert sqrt(p²+q²) = 1 vielleicht genau so gut k?
Anders sieht es auf bei p³ + q³ . Das ist immer <1 wenn p oder q <> 0.

Diese Bemerkungen nur zur Erläuterung, das ist keine formale Mathematik. Wollte nur zeigen, wo ich Fallstricke sehe, die ich dann vermeiden möchte.  Ich schreibe meine Mengen dann nochmal mit den Auskünften um.



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fed-Code einblenden





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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2021-04-18 00:48


Das ist jetzt für mich alles recht gut verständlich. Die Notation weicht etwas ab von Wikipedia Notation von Mengen, was aber erlaubt ist. Zwischen fed-Code einblenden und fed-Code einblenden muss anstelle vom Komma fed-Code einblenden stehen oder als Zeichen fed-Code einblenden . Das Komma hat eher die Bedeutung von "und". Die Stelle "da alle nichttrivialen Koordinatenpaare auf die trivialen abgebildet werden" verstehe ich allerdings nicht. Eine solche Abbildung wurde vorher nicht definiert.



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