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Universität/Hochschule Topologie
markussss
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 10.02.2021
Mitteilungen: 18
  Themenstart: 2021-04-16

https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54272_Bild_2021-04-16_150333.png Leider bin hier komplett auf dem Schlauch und würde mich über eine Lösung freuen Danke im Voraus!


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DominikS
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.02.2021
Mitteilungen: 86
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-16

Hallo, zu zeigen ist hier eine Mengengleichheit. Also die beiden Inklusionen $X\subseteq \operatorname{Int}(X\setminus B)\cup \operatorname{Int}(A)$ und umgekehrt $\operatorname{Int}(X\setminus B)\cup \operatorname{Int}(A)\subseteq X$. Hast du das schon probiert?


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Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 5688
Wohnort: Berlin
  Beitrag No.2, eingetragen 2021-04-16

Ich schreibe auch einmal $\mathrm{Int}(A)$ für das Innere einer Menge $A$, weil es leichter zu tippen ist, und $\mathrm{Cl}(A)$ für den Abschluss einer Menge. Dann gilt (das ergibt sich formal aus den Definitionen; überlege dir wieso) $\mathrm{Int}(X \setminus A) = X \setminus \mathrm{Cl}(A).$ Die Behauptung ist daher äquivalent zu $X = (X \setminus \mathrm{Cl}(B)) \cup \mathrm{Int}(A),$ und damit äquivalent zur Voraussetzung $\mathrm{Cl}(B) \subseteq \mathrm{Int}(A)$.


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