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| Autor |
 Hexagramm - Kreis |
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Bekell
Aktiv 
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
 |  Themenstart: 2021-04-20
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Aufgabe:
Konstruiere zu einem Hexagramm den flächengleichen Kreis! Welchen Radius hat der?
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 Profil
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Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3107
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-04-20
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Hallo
Ermittle zunächst den Zusammenhang zwischen Radius des usprünglichen Kreises und der Seitenlänge eines der 12 Teildreiecke des Hexagramms. Dazu werden Zentriwinkelsatz und Pythagoras benötigt.
Gruß Caban
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Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-04-21
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https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_gsDreieck1.png
Dreieck FGH verhält sich zu Trapez GHDU flächenmäßig wie 4:5
Strecke FG ist genau doppelt so lang wie Strecke GE.
Wenn Höhe AF 3 ist, dann ist die Seite FH 3 / 0,866 = 3,464 / 2 = 1,732 * 3 = 5,196 ist eine Seite des großen Dreiecks FDE.
5,196 / 2 = 2,598 die Länge der Hälfte von ED. Die Höhe des großen Dreiecks FDE ist: 5,196 / 0,866 = 4,5
Fläche des Dreiecks FDE ist daher 4,5 * 2,589 = 11,650
Der Sechszack hat also eine Fläche von 11,650 / 9 *12 = 15,534.
Das nehmen wir jetzt als Kreisfläche, und suchen den Radius. Der ist: 2,224
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Profil
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cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 2478
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
 | Beitrag No.3, eingetragen 2021-04-21
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Hallo Bekell...
"Konstruiere ... den flächengleichen Kreis!"
Danach hätte ich eigentlich schon aufhören sollen zu lesen.
Bitte gewöhne Dir doch endlich eine ordentliche Notation an!
Und einen Großteil Deiner Rechnerei hättest Du Dir
mit dem allgemeinen Teilungsverhältnis der Seitenhalbierenden
schenken können. Auch soll man, wenn es heißt "Konstruiere...!"
nicht beispielhaft herumrechnen, sondern die Zielfigur allein
mittels Zirkel und Lineal errichten.
Einen zu einem Quadrat flächengleichen Kreis kann man
nicht konstruieren! Was soll da bei einem Hexagramm
als Ausgangsfigur die Sache machbarer machen?
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