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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » Gruppe von f-treuen Automorphismen
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Universität/Hochschule Gruppe von f-treuen Automorphismen
ginaU05
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 10.05.2021
Mitteilungen: 1
  Themenstart: 2021-05-10

Hallo, ich habe eine Aufgabe bei der ich einfach nicht weiter komme. Ich soll alle alternierenden n-Linearformen f: V^n -> K bestimmen mit O(f)=GL(V). In den ersten Teil hat man schon bewiesen, dass O(f) mit der Komposition eine Gruppe bildet. Dabei ist O(f):={L∈GL(V)|f(L(x1),...,L(xn))=f(x1,...,xn) für alle x1,...,xn∈V} Meine Idee war eigentlich, dass alle f alternierende n-Linearformen sind, mit char K ungleich 2. O(f) sagt ja eigentlich aus, dass f scherungsinvariant ist, jetzt muss nur noch gezeigt werden, dass f irgendwie n-linear ist? Ich bin von dem O(f) sehr verwirrt, deswegen würde ich mich sehr über Hilfe freuen. LG Gina

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Nuramon
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Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3781
  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-10

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Hallo, fangen wir mal mit dem einfachsten Fall an: Sei $f=0$, also die Multilinearform, die jedes $n$-Tupel von Vektoren $v_1, \ldots, v_n\in V$ auf $0\in K$ abbildet. Was ist dann $O(f)$?\(\endgroup\)

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