| |
| Autor |
 Lösen einer Differentialgleichung 2. Ordnung (Bewegungsgleichung / Fahrwiderstände) |
|
Basti30
Neu 
Dabei seit: 11.05.2021
Mitteilungen: 3
 |  Themenstart: 2021-05-11
|
Hallo,
ich bin gerade dabei eine Bewegungsgleichung für ein Fahrzeug mit Fahrwiderständen aufzustellen.
Mein Ziel ist es den Weg (x), meine Geschwindigkeit ( x^* ) und meine Beschleunigung ( x^** ) zu berechnen, welche alle von der Zeit t abhängen.
Dabei hat sich folgende Bewegungsgleichung ergeben:
x^**=(F_Antrieb-F_Rad-F_Steigung-F_Rad-F_Luftwiderstand)/(m_1)
Nun steckt in dem Luftwiderstand allerdings ein x^* :
F_Luftwiderstand=(\rho/2)*c_w*A_L*(x^*)^2
Jetzt habe ich meine ganzen Konstanten bereits zusammengefasst:
x^**=r-l*(x^*)^2
Jetzt würde ich gerne mein x(t) berechnen, um die Position für mein Fahrzeug berechnen zu können, sowie durch ableiten meine Geschwindigkeit und meine Beschleunigung.
Leider scheitere ich nun an dem Lösen dieser Differentialgleichung.
Wenn mir jemand dabei helfen könnte wäre das super!
Schon mal vielen Dank im voraus!
Grüße,
Basti
|
 Profil
|
Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10684
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-11
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo und willkommen hier im Forum!
Nun, da der Weg \(x\) selbst nicht vorkommt, kann man die DGL ja durch eine geeignete Substitution in eine DGL 1. Ordnung überführen. Diese wiederum lässt sich per Trennung der Variablen lösen...
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
|
Profil
|
Basti30
Neu
Dabei seit: 11.05.2021
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-11
|
Hallo Diophant,
eine geeignete Substitution wäre im Prinzip, dass die Beschleunigung die erste Ableitung nach der Geschwindigkeit ist. Demzufolge würde sich folgende Gleichung ergeben:
v^*=r-l*v^2
Aber um mittels einer Trennung der Variablen lösen zu können, muss ich doch so substituieren das meine Gleichung linear wird, richtig?
Gruß,
Basti
|
Profil
|
Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10684
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-11
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
\quoteon(2021-05-11 11:59 - Basti30 in Beitrag No. 2)
eine geeignete Substitution wäre im Prinzip, dass die Beschleunigung die erste Ableitung nach der Geschwindigkeit ist. Demzufolge würde sich folgende Gleichung ergeben:
v^*=r-l*v^2
Aber um mittels einer Trennung der Variablen lösen zu können, muss ich doch so substituieren das meine Gleichung linear wird, richtig?
\quoteoff
linear muss sie nicht sein. Das Verfahren funktioniert, wenn die entstehenden Integrale lösbar sind. Und das schaut hier ja mit
\[\frac{\on{dv}}{r-lv^2}=\on{dt}\]
doch ganz gut aus (Stichwort: Partialbruchzerlegung). 😉
Gruß, Diophant\(\endgroup\)
|
Profil
|
| Basti30 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. | | Basti30 wird per Mail über neue Antworten informiert. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
