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Universität/Hochschule J Möbiustransformation Einheitskreis
LamyOriginal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-11


Hallo, ich soll das Bild $T(\partial \mathbb{D})$ berechnen mit $\partial \mathbb{D} := \{z \in \mathbb{C} : |z|=1\}$ (also Einheitskreisrand) unter der Möbiustransformation $T(z)=\frac{iz-i}{z-i}$

Überlegung: es gilt ja $|z| = \sqrt{z\bar{z}}=1 = z\bar{z}$ also ist $T(\partial \mathbb{D})$ das Bild aller $z$ sodass $z\bar{z}=1$. Meine Überlegung war $T(z)T(\bar{z}) = T(z)\overline{T(z)}$ zu bestimmen und ich komme dann darauf, dass das Bild $i$ ist. Nun bin ich mir nicht sicher, ob das richtig ist, bzw wie man überhaupt an diese Aufgabe rangeht...
Danke für jede Hilfe!



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-11


Hallo,

du könntest die Eigenschaft von Möbiustransformationen verwenden, dass sie kreistreu sind. Der Rand der Einheitskreisscheibe wird also entweder wieder auf einen Kreis oder auf eine Gerade abgebildet...


Gruß, Diophant



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LamyOriginal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-11


2021-05-11 18:55 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt:
du könntest die Eigenschaft von Möbiustransformationen verwenden, dass sie kreistreu sind. Der Rand der Einheitskreisscheibe wird also entweder wieder auf einen Kreis oder auf eine Gerade abgebildet...

Hallo Diophant, danke erstmal für deine Hilfe! Wir haben allgemein $T(z)= \frac{az+b}{cz+d}$ definiert und einen Satz der sagt, dass das Bild eines Kreises in $\mathbb{C}$ unter $T$ genau dann wieder ein Kreis ist, wenn der Punkt $-\frac{d}{c}$ nicht auf dem Kreis liegt. Hier bekomme ich also den Punkt $i \in \mathbb{C}$ raus welcher ja wegen $|i|=1$ wieder auf dem Kreis liegt, heißt also, dass $T$ auf eine Gerade abbildet, oder? Wie hilft mir das jetzt?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
2021-05-11 19:05 - LamyOriginal in Beitrag No. 2 schreibt:
2021-05-11 18:55 - Diophant in Beitrag No. 1 schreibt:
du könntest die Eigenschaft von Möbiustransformationen verwenden, dass sie kreistreu sind. Der Rand der Einheitskreisscheibe wird also entweder wieder auf einen Kreis oder auf eine Gerade abgebildet...

Hallo Diophant, danke erstmal für deine Hilfe! Wir haben allgemein $T(z)= \frac{az+b}{cz+d}$ definiert und einen Satz der sagt, dass das Bild eines Kreises in $\mathbb{C}$ unter $T$ genau dann wieder ein Kreis ist, wenn der Punkt $-\frac{d}{c}$ nicht auf dem Kreis liegt. Hier bekomme ich also den Punkt $i \in \mathbb{C}$ raus welcher ja wegen $|i|=1$ wieder auf dem Kreis liegt, heißt also, dass $T$ auf eine Gerade abbildet, oder? Wie hilft mir das jetzt?
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

Hm. Durch wie viele (Bild-)Punkte ist eine Gerade denn festgelegt...


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-11


2021-05-11 19:10 - Diophant in Beitrag No. 3 schreibt:

Hm. Durch wie viele (Bild-)Punkte ist eine Gerade denn festgelegt...

Eine Gerade ist durch 2 Bildpunkte festgelegt und ein Kreis durch 3.



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2021-05-11


Hallo,

wie gesagt: dann rechne doch mal ein paar Bildpunkte aus...


Gruß, Diophant



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-11


2021-05-11 19:17 - Diophant in Beitrag No. 5 schreibt:
wie gesagt: dann rechne doch mal ein paar Bildpunkte aus...

Hallo, ich habe mal als Punkte auf $\partial \mathbb{D}$ $1,-1,i$ genommen und erhalte $T(1) = 0, T(-1) = i+1$ und $T(-i)=\frac{i+1}{2}$, ich weiß nur wie gesagt nicht, wie mir das hilft, ich verstehe diese Möbiustransformationen nicht so genau, da wir keine Beispiele in der Vorlesung hatten... sind die errechneten Bildpunkte unter $T$ Verschiebungen und Drehstreckungen?



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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2021-05-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

du weißt doch bereits, dass das Bild eine Gerade sein muss (siehe dein Beitrag #2). Es reichen also theoretisch sogar zwei Punkte aus (deine Rechnungen stimmen).

Zeichne die errechneten Punkte einmal in eine Gauß'sche Zahlenebene ein, dann siehst du, um welche Gerade es geht.

Und interessehalber könntest du noch \(T(i)\) berechnen, dann wird dir der Sinn dieser Geschichte mit dem Punkt \(-d/c\) vielleicht etwas klarer...

2021-05-11 19:22 - LamyOriginal in Beitrag No. 6 schreibt:
...ich verstehe diese Möbiustransformationen nicht so genau, da wir keine Beispiele in der Vorlesung hatten...
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

Nun, das ist auch keine einfache Materie, die man sich mal eben in zwei, drei Stunden aneignet. Dafür eine sehr reizvolle. 🙂


Gruß, Diophant  
\(\endgroup\)


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LamyOriginal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-11


\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)2021-05-11 19:32 - Diophant in Beitrag No. 7 schreibt:
Hallo,

du weißt doch bereits, dass das Bild eine Gerade sein muss (siehe dein Beitrag #2). Es reichen also theoretisch sogar zwei Punkte aus (deine Rechnungen stimmen).

Zeichne die errechneten Punkte einmal in eine Gauß'sche Zahlenebene ein, dann siehst du, um welche Gerade es geht. \(\endgroup\)

Wenn ich meine drei errechneten Punkte einzeichne, erhalte ich die Winkelhalbierende.

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Und interessehalber könntest du noch \(T(i)\) berechnen, dann wird dir der Sinn dieser Geschichte mit dem Punkt \(-d/c\) vielleicht etwas klarer...

Es gilt ja wie oben errechnet $T(-\frac{d}{c}) = T(i)$ und wenn ich $i$ einsetze, geht der Nenner ja gegen Null, also erhalte ich $T(i)= \infty$, oder?



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2021-05-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2021-05-11 19:38 - LamyOriginal in Beitrag No. 8 schreibt:
Wenn ich meine drei errechneten Punkte einzeichne, erhalte ich die Winkelhalbierende.
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

die erste Winkelhalbierende, um genau zu sein. Überlege dir noch eine Gleichung, um diese Gerade als Menge zu beschreiben (was muss für Real- und Imaginärteil von Zahlen auf dieser Geraden gelten?).

2021-05-11 19:38 - LamyOriginal in Beitrag No. 8 schreibt:
Es gilt ja wie oben errechnet $T(-\frac{d}{c}) = T(i)$ und wenn ich $i$ einsetze, geht der Nenner ja gegen Null, also erhalte ich $T(i)= \infty$, oder?
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

Genau. Das Bild von \(i\) ist also der unendlich ferne Punkt. Somit hat dieser "Kreis" einen unendlich großen Radius und ist eben nichts anderes als eine Gerade. Verstehst du jetzt den Sinn dieser Regel, also dass das Bild eines Kreises nur dann wieder ein Kreis ist, wenn \(-d/c\) nicht auf dem Kreis liegt?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-11


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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)2021-05-11 19:44 - Diophant in Beitrag No. 9 schreibt:
die erste Winkelhalbierende, um genau zu sein. Überlege dir noch eine Gleichung, um diese Gerade als Menge zu beschreiben (was muss für Real- und Imaginärteil von Zahlen auf dieser Geraden gelten?).\(\endgroup\)

Es muss ja für Real- und Imaginärteil gelten, dass sie gleich sind, also $\{z\in \mathbb{C}| \mathcal{Re}(z) = \mathcal{Im}(z)\}$



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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2021-05-11 19:53 - LamyOriginal in Beitrag No. 10 schreibt:
\(\endgroup\)
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)2021-05-11 19:44 - Diophant in Beitrag No. 9 schreibt:
die erste Winkelhalbierende, um genau zu sein. Überlege dir noch eine Gleichung, um diese Gerade als Menge zu beschreiben (was muss für Real- und Imaginärteil von Zahlen auf dieser Geraden gelten?).\(\endgroup\)

Es muss ja für Real- und Imaginärteil gelten, dass sie gleich sind, also $\{z\in \mathbb{C}| \mathcal{Re}(z) = \mathcal{Im}(z)\}$
\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)

Genau. 👍


Gruß, Diophant
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)2021-05-11 20:00 - Diophant in Beitrag No. 11 schreibt:

Genau. 👍 \(\endgroup\)

Danke für deine geduldige Hilfe! Ich habe noch eine Frage: ich soll auch das Bild von $\partial \mathbb{D}$ unter $T(z):=\frac{z-a}{1-\bar{a}z}$ bestimmen mit $|a|<1$, hier bekomme ich (wie in Beitrag 2 beschrieben) raus, dass $T$ wieder auf einen Kreis abbildet, also brauche ich 3 Punkte. Ich habe $T(1)=\frac{1-a}{1-\bar{a}}, T(-1)=\frac{-1-a}{-1+\bar{a}} = -\frac{1+a}{1-\bar{a}}, T(i)=\frac{-a-\bar{a}+i(1-a\bar{a})}{1+\bar{a}^2}$ raus, nun sind das "komische" Sachen, die ich nicht wirklich einzeichnen kann und bei denen ich nicht weiterkomme... was mache ich nun am besten?



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2021-05-11

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

zum Nachrechnen komme ich heute nicht mehr, das vorneweg. Ein möglicher Ansatz wäre es, für die Transformation eine Variable einzuführen, etwa

\[w=\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\]
Die Gleichung lässt sich leicht nach \(z\) auflösen. Da du das Bild des Einheitskreises suchst, kennst du den Betrag von \(z\). Das kannst du ausnutzen, um eine Gleichung für den Bildkreis zu erhalten, aus der man Mittelpunkt und Radius ablesen kann.

Vielleicht gibt es hier noch eine einfachere Möglichkeit, die ich gerade übersehe: aber diese Aufgabe ist jetzt schon ein ordentliches Stück anspruchvoller als die vorige.


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)2021-05-11 20:46 - Diophant in Beitrag No. 13 schreibt:
Ein möglicher Ansatz wäre es, für die Transformation eine Variable einzuführen, etwa

\[w=\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\]
Die Gleichung lässt sich leicht nach \(z\) auflösen. Da du das Bild des Einheitskreises suchst, kennst du den Betrag von \(z\). Das kannst du ausnutzen, um eine Gleichung für den Bildkreis zu erhalten, aus der man Mittelpunkt und Radius ablesen kann.

Vielleicht gibt es hier noch eine einfachere Möglichkeit, die ich gerade übersehe: aber diese Aufgabe ist jetzt schon ein ordentliches Stück anspruchvoller als die vorige. \(\endgroup\)

Hmm okay, danke für den möglichen Ansatz! Ich versuche die Aufgabe am Donnerstag nochmal, ist heute schon etwas spät



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