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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » φ-zyklische Untervektorräume
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Universität/Hochschule φ-zyklische Untervektorräume
Schutze
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  Themenstart: 2021-05-11

Hi, leider komme ich mit dem aktuellen Thema (invariante und zyklische Untervektorräume) überhaupt nicht klar. Im Skript verstehe ich nur Bahnhof und im Tutorium wurde leider auch nur aufs Skript verwiesen. Eine der eigentlich einfacheren Übungsaufgaben sorgt bei mir auch nur für Kopfzerbrechen, da wir keinerlei konkrete Beispiel in die Richtung hatten, aber vielleicht kann mich ja hier jemand etwas unterstützen. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/53673_b0ab291a3eecb8fb40c4ad54ee0feeb5.png Es soll nun Folgendes bestimmt werden: Das Minimalpolynom von Phi Das Minimalpolynom von Phi|U Die Dimension von U Das Minimalpolynom von Phi bekomme ich noch hin, aber da hört es dann leider auf. Ich weiß, dass bei der Einschränkung auf U der Definitionsbereich durch U gebildet wird, aber was das für mich hier nun konkret bedeutet, verstehe ich glaube ich nicht so ganz. Mein bisheriger Ansatz besteht leider nur daraus phi(u) zu bestimmen. Viele Grüße


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hippias
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  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-12

Mache Dir klar, dass $m_{\phi\vert U}$ das normierte Polynom $p$ vom kleinsten Grad ist, das $p(\phi)u=0$ erfüllt; ein solches sollte sich leicht bestimmen lassen, zumal $m_{\phi\vert U}\vert m_\phi$ gilt.


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Schutze
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-12

@hippias danke für deine Antwort, das hat mir zumindest für diese Aufgabe schonmal geholfen.


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