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Universität/Hochschule J Kommutativer Ring
gruebl
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2021-05-12


Frage geklärt, danke!
ursprünglicher Beitrag schreibt:
Hallo, ich weiß nicht so ganz wie ich das Beweisen soll:

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helmetzer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2021-05-12


Weil \(1 \in R = aR\) ex. \(b \in R : 1 = ab\)


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Knappe Antworten sind gewollt und sollen nicht unhöflich sein. Wenn du nachfragst, kurz deinen Kenntnisstand schildern!



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gruebl
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2021-05-12


2021-05-12 09:06 - helmetzer in Beitrag No. 1 schreibt:
Weil \(1 \in R = aR\) ex. \(b \in R : 1 = ab\)

Aber es ist doch ein Äquivalenzbeweis, oder nicht? Wie kann ich das --> und <-- beweisen?



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2021-05-12


Überlege dir diese allgemeine Äquivalenz $I=R \iff 1 \in I$ für Ideale $I \subseteq R$ vorab, du brauchst sie sowieso öfters. Hier ist $aR$ ein (Haupt-)Ideal von $R$, und daher $aR=R \iff 1 \in aR \iff \exists b (ab=1) \iff a \in R^{\times}$. Übrigens, der Beweis ist "erzwungen" (LinkWie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann).



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gruebl hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
gruebl hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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